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P(\tilde{Y}=y)=\sum_{x\in \mathcal{X}}P(X=x) Pr(Y=y|X=x)=\sum_{i\in \mathcal{X}} \frac{Pr(Y=y|X=x)}{\#(\mathcal{X})}.
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Pr(\tilde{Y}=y)=\sum_{x\in \mathcal{X}}Pr(X=x) Pr(Y=y|X=x)=\sum_{i\in \mathcal{X}} \frac{Pr(Y=y|X=x)}{\#(\mathcal{X})}.
 
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