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EI\equiv I(X:Y|do(X~U(\mathcal{X})))=I(\tilde{X}:\tilde{Y})

EI\equiv I(X:Y|do(X\sim U(\mathcal{X})))=I(\tilde{X}:\tilde{Y})

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这里，[math]do(X~U(\mathcal{X}))[/math]代表对[math]X[/math]实施do干预，使其服从[math]\mathcal{X}[/math]上的均匀分布[math]U(\mathcal{X})[/math]。[math]\tilde{X}[/math]与[math]\tilde{Y}[/math]分别代表在经过[math]do[/math]干预后的[math]X[/math]和[math]Y[/math]变量，其中，

这里，[math]do(X\sim U(\mathcal{X}))[/math]代表对[math]X[/math]实施do干预，使其服从[math]\mathcal{X}[/math]上的均匀分布[math]U(\mathcal{X})[/math]，也即是[[最大熵分布]]。[math]\tilde{X}[/math]与[math]\tilde{Y}[/math]分别代表在经过[math]do[/math]干预后的[math]X[/math]和[math]Y[/math]变量，其中，

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尽管在EI的这个定义中也包含了[[互信息]]度量，但是与传统[[信息论]]中的[[互信息]]不同，有效信息希望刻画出马尔科夫动力学的因果特性，而这一特性与数据度量在输入变量被设定为[[最大熵分布]]后，输入变量与受到影响的输出变量之间的关联程度。这实际上是对输入变量做了一个[[干预]]操作。[[Judea Pearl]]在2000年左右对因果的界定有详细的阐述。他提出了因果的三层阶梯，关联-[[干预]]-[[反事实]]。直接对观测数据估测[[互信息]]，便是在度量关联程度；而如果我们能对变量做[[干预]]操作，即设定变量为某个值或服从某个分布，便上升到了干预的层级；反事实则是设想如果某变量不是当前取值，那么其他变量会是什么样。阶梯层级越高，因果性就越强。

尽管在EI的这个定义中也包含了[[互信息]]度量，但是与传统[[信息论]]中的[[互信息]]不同，有效信息希望刻画出马尔科夫动力学的因果特性，而这一特性在定义中就体现为[math]do[/math]操作，这实际上是对输入变量做了一个[[干预]]操作。[[Judea Pearl]]在2000年左右对因果的界定有详细的阐述。他提出了因果的三层阶梯，关联-[[干预]]-[[反事实]]。直接对观测数据估测[[互信息]]，便是在度量关联程度；而如果我们能对变量做[[干预]]操作，即设定变量为某个值或服从某个分布，便上升到了干预的层级；反事实则是设想如果某变量不是当前取值，那么其他变量会是什么样。阶梯层级越高，因果性就越强。

Erik Hoel意识到了这一点，在他提出的因果涌现框架中使用了EI作为一个量化指标。其中他强调EI是一种因果度量，量化的是[[因果效应]]的强弱。在一般的因果研究当中，[[do算子]]是在消除指向某个变量所有的因果箭头，可以避免[[混杂因子]]造成的[[虚假关联]]。在EI的计算中，[[do算子]]则是把数据和动力学分开，消除了所有从数据中带来的因果箭头，从而变成对动力学本身性质的度量。而之所以要把输入变量干预为[[最大熵分布]]，其实就是要去除数据分布本身带来的影响，对输入变量的分布不引入任何先验假设，平等对待输入变量的每个状态产生的影响。

在一般的因果研究当中，[[do算子]]是在消除指向某个变量所有的因果箭头，可以避免[[混杂因子]]造成的[[虚假关联]]。在EI的计算中，[[do算子]]则是把数据和动力学分开，消除了所有从数据中带来的因果箭头，从而变成对动力学本身性质的度量。而之所以要把输入变量干预为[[最大熵分布]]，其实就是要去除数据分布本身带来的影响，对输入变量的分布不引入任何先验假设，平等对待输入变量的每个状态产生的影响。

[[do算子]]的引入让EI这个指标与其他信息度量指标截然不同，关键在于它是且仅是动力学的函数，一方面这使得它比其他想要刻画因果的指标（比如[[转移熵]]）更能抓住因果概念的本质，另一方面它需要你能够已知或获取到动力学机制，这在只有观测数据的情况下造成了计算上的困难。

[[do算子]]的引入让EI这个指标与其他信息度量指标截然不同，关键在于它是且仅是动力学的函数，一方面这使得它比其他想要刻画因果的指标（比如[[转移熵]]）更能抓住因果概念的本质，另一方面它需要你能够已知或获取到动力学机制，这在只有观测数据的情况下造成了计算上的困难。