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==形式定义==

==形式定义==

考虑两个随机变量：[math]X[/math]和[math]Y[/math]，分别代表因变量（Cause Variable）和果变量（Effect Variable），并且假定它们的取值区间分别是[math]\mathcal{X}[/math]和[math]\mathcal{Y}[/math]。同时，[math]X[/math]是通过因果机制[math]f[/math]影响[math]Y[/math]的。所谓的因果机制是指在给定[math]X[/math]取值[math]x\in \mathcal{X}[/math]的情况下，[math]Y[/math]在[math]\mathcal{Y}[/math]上取任意值[math]y\in \mathcal{Y}[/math]的条件概率：

考虑两个随机变量：[math]X[/math]和[math]Y[/math]，分别代表因变量（Cause Variable）和果变量（Effect Variable），并且假定它们的取值区间分别是[math]\mathcal{X}[/math]和[math]\mathcal{Y}[/math]。同时，[math]X[/math]是通过因果机制[math]f[/math]影响[math]Y[/math]的。所谓的[[因果机制]]是指在给定[math]X[/math]取值[math]x\in \mathcal{X}[/math]的情况下，[math]Y[/math]在[math]\mathcal{Y}[/math]上取任意值[math]y\in \mathcal{Y}[/math]的条件概率：

<math>

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</math>

则针对这个因果机制[math]f[/math]，它所对应的有效信息EI的定义为：

则针对这个[[因果机制]][math]f[/math]，它所对应的有效信息EI的定义为：

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也就是，被[math]do[/math]干预后的[math]X[/math]变量成为了：[math]\tilde{X}[/math]。[math]X[/math]和[math]\tilde{X}[/math]的区别就在于分布不同：[math]\tilde{X}[/math]满足[math]\mathcal{X}[/math]上的均匀分布。这里[math]\#(\mathcal{X})[/math]代表集合[math]\mathcal{X}[/math]的基数。对于有限元素集合来说，这就是集合中元素的个数。

也就是，经过干预后的变量[math]X[/math]与干预前的变量[math]\tilde{X}[/math]之间的最大区别就在于分布不同：[math]\tilde{X}[/math]服从[math]\mathcal{X}[/math]上的均匀分布，而[math]X[/math]则可能是任意的分布。这里[math]\#(\mathcal{X})[/math]代表集合[math]\mathcal{X}[/math]的基数。对于有限元素集合来说，这就是集合中元素的个数。

在这个干预中，我们要始终保持因果机制[math]f[/math]不变，这就会导致[math]Y[/math]的概率分布发生变化，即被间接干预成为：

在这个干预中，我们要始终保持因果机制[math]f[/math]不变，这就会导致[math]Y[/math]的概率分布发生变化，即被间接干预成为：