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→形式定义
第84行:
第84行:
==形式定义==
==形式定义==
−
考虑两个随机变量:[math]X[/math]和[math]Y[/math],分别代表因变量(Cause Variable)和果变量(Effect Variable),并且假定它们的取值区间分别是[math]\mathcal{X}[/math]和[math]\mathcal{Y}[/math]。同时,[math]X[/math]是通过因果机制[math]f[/math]影响[math]Y[/math]
的。所谓的因果机制是指在给定
[math]X[/math]取值[math]x\in \mathcal{X}[/math]的情况下,[math]Y[/math]在[math]\mathcal{Y}[/math]上取任意值[math]y\in \mathcal{Y}[/math]的条件概率:
+
考虑两个随机变量:[math]X[/math]和[math]Y[/math],分别代表因变量(Cause Variable)和果变量(Effect Variable),并且假定它们的取值区间分别是[math]\mathcal{X}[/math]和[math]\mathcal{Y}[/math]。同时,[math]X[/math]是通过因果机制[math]f[/math]影响[math]Y[/math]
的。所谓的[[因果机制]]是指在给定
[math]X[/math]取值[math]x\in \mathcal{X}[/math]的情况下,[math]Y[/math]在[math]\mathcal{Y}[/math]上取任意值[math]y\in \mathcal{Y}[/math]的条件概率:
<math>
<math>
第90行:
第90行:
</math>
</math>
−
则针对这个因果机制
[math]f[/math],它所对应的有效信息EI的定义为:
+
则针对这个[[因果机制]]
[math]f[/math],它所对应的有效信息EI的定义为:
第104行:
第104行:
</math>
</math>
−
也就是,被[math]do[/math]干预后的
[math]X[/math]
变量成为了:
[math]\tilde{X}[/math]
。[math]X[/math]和
[math]\tilde{X}[/math]
的区别就在于分布不同:
[math]\
tilde
{X}[/math]
满足
[math]
\mathcal{
X
}
[/math]
上的均匀分布。这里
[math]\#(\mathcal{X})[/math]代表集合[math]\mathcal{X}[/math]的基数。对于有限元素集合来说,这就是集合中元素的个数。
+
也就是,经过干预后的变量
[math]X[/math]
与干预前的变量
[math]\tilde{X}[/math]
之间的最大区别就在于分布不同:
[math]\tilde{X}[/math]
服从
[math]\
mathcal
{X}[/math]
上的均匀分布,而
[math]X[/math]
则可能是任意的分布。这里
[math]\#(\mathcal{X})[/math]代表集合[math]\mathcal{X}[/math]的基数。对于有限元素集合来说,这就是集合中元素的个数。
在这个干预中,我们要始终保持因果机制[math]f[/math]不变,这就会导致[math]Y[/math]的概率分布发生变化,即被间接干预成为:
在这个干预中,我们要始终保持因果机制[math]f[/math]不变,这就会导致[math]Y[/math]的概率分布发生变化,即被间接干预成为:
Jake
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