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当<math>P_i</math>为没有不确定性的独热变量时，该式子的等号成立。所以，当对所有的i都有<math>P_i</math>为独热变量时，有<math>-\langle H(P_i)\rangle=0</math>成立。另一边，TPM的平均行向量的熵也有一个不等式成立，
当<math>P_i</math>为没有不确定性的独热向量时，该式子的等号成立。所以，当对所有的i都有<math>P_i</math>为独热变量时，有
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-\langle H(P_i)\rangle=0
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成立。另一边，P中所有行向量的平均向量的熵也有一个不等式成立，
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当这两个式子的等号同时成立时，即<math>P_i</math>为独热变量同时<math>\bar{P}</math>为均匀分布时，EI会达到最大值：
当这两个式子的等号同时成立时，即<math>P_i</math>为独热向量，同时<math>\bar{P}</math>为均匀分布时（此时必然要求[math]P_i[/math]彼此垂直，也就是P是一个[[排列置换矩阵]]），EI会达到最大值：
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