66
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第793行：
第793行： − 在EI提出之前，已经有不同的因果度量指标被提出，但是包括EI在内的这些因果度量指标都可以表达为两个基本要素的组合[Comolatti, R.; Hoel, E. 2020]。这两个基本要素被称为“因果元语”（Causal Primatives），分别是“充分性”和“必要性”。+ 第850行：
第850行： − + 第856行：
第856行： − + − − ==== 确定性和简并性 ==== 第872行：
第870行： − + 第888行：
第886行： − + − + 第897行：
第895行： − + − + − + − + − 亦即Judea Pearl的充要概率PNS+ − + − + − 亦即Judea Pearl的充分概率PS+ − + − + − 亦即Judea Pearl 的必要概率PN+ − + − +
→其他因果度量指标
</math>
</math>
==EI与其它因果度量指标==
==EI与其它因果度量指标==
在EI提出之前，有多个因果度量指标被提出。包括EI在内的这些因果度量指标都可以表达为两个基本要素的组合<ref name=":0">Comolatti, R., & Hoel, E. (2022). Causal emergence is widespread across measures of causation. ''arXiv preprint arXiv:2202.01854''.</ref>。这两个基本要素被称为“因果元语”（Causal Primatives），分别是“充分性”和“必要性”。
=== 因果元语的定义 ===
=== 因果元语的定义 ===
注意：<math>
注意：<math>
nec'
nec'
</math>的定义与[Comolatti, R.; Hoel, E. 2020]中定义的<math>
</math>的定义与文献<ref name=":0" />中定义的<math>
nec^\dagger = P(e|C\backslash c)
nec^\dagger = P(e|C\backslash c)
</math>不同，两者关系为<math>
</math>不同，两者关系为<math>
</math>。
</math>。
=== 因果度量指标的元语表示 ===
=== 因果元语与确定性和简并性 ===
如前所述，EI可被分解为确定性与简并性两项，这两项分别对应充分性和必要性的因果元语表达：
如前所述，EI可被分解为确定性与简并性两项，这两项分别对应充分性和必要性的因果元语表达：
可以看到，充分性和确定性之间，以及必要性和简并性之间存在单调映射关系。充分性越高，确定性也越高；必要性越高，简并性则越小。
可以看到，充分性和确定性之间，以及必要性和简并性之间存在单调映射关系。充分性越高，确定性也越高；必要性越高，简并性则越小。
==== 其他因果度量指标 ====
=== 因果度量指标的因果元语表示 ===
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+
|+
\log_2\frac{suff}{1 - nec'}
\log_2\frac{suff}{1 - nec'}
</math>
</math>
|
|<ref name="hoel_2013" />
|-
|-
|Suppes
|Suppes度量
|<math>
|<math>
P(e|c) - P(e|C)
P(e|c) - P(e|C)
suff + nec' - 1
suff + nec' - 1
</math>
</math>
|
|<ref>Suppes, P. (1973). A probabilistic theory of causality. ''British Journal for the Philosophy of Science'', ''24''(4).</ref>
|-
|-
|Galton度量
|Galton度量
|<math>
|<math>
P(c)P(C\c)(P(e|c) - P(e|C\c))
P(c)P(C\backslash c)(P(e|c) - P(e|C\backslash c))
</math>
</math>
|<math>
|<math>
P(c)P(C\c)(suff + nec - 1)
P(c)P(C\backslash c)(suff + nec - 1)
</math>
</math>
|
|<ref>Fitelson, B., & Hitchcock, C. (2011). ''Probabilistic measures of causal strength'' (pp. 600-627). na.</ref>
|-
|-
|Eells度量
|Eells度量
(即Judea Pearl的充要概率PNS)
|<math>
|<math>
P(e|c) - P(e|C\c)
P(e|c) - P(e|C\backslash c)
</math>
</math>
|<math>
|<math>
suff + nec - 1
suff + nec - 1
</math>
</math>
|
|<ref name="pearl_causality" /><ref>Eells, E. (1991). ''Probabilistic causality'' (Vol. 1). Cambridge University Press.</ref>
|-
|-
|Cheng度量
|Cheng度量
(即Judea Pearl的充分概率PS)
|<math>
|<math>
\frac{P(e|c) - P(e|C\c)}{1 - P(e|C\c)}
\frac{P(e|c) - P(e|C\backslash c)}{1 - P(e|C\backslash c)}
</math>
</math>
|<math>
|<math>
\frac{suff + nec - 1}{nec}
\frac{suff + nec - 1}{nec}
</math>
</math>
|
|<ref name="pearl_causality" /><ref>Cheng, P. W., & Novick, L. R. (1991). Causes versus enabling conditions. ''Cognition'', ''40''(1-2), 83-120.</ref>
|-
|-
|Lewis度量
|Lewis度量
(即Judea Pearl 的必要概率PN)
|<math>
|<math>
\frac{P(e|c) - P(e|C\c)}{P(e|c)}
\frac{P(e|c) - P(e|C\backslash c)}{P(e|c)}
</math>
</math>
|<math>
|<math>
\frac{suff + nec - 1}{suff}
\frac{suff + nec - 1}{suff}
</math>
</math>
|
|<ref name="pearl_causality" /><ref>Lewis, D. (1973). Causation. ''The journal of philosophy'', ''70''(17), 556-567.</ref>
|}
|}