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\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}\int_{f([-\frac{L}{2},\frac{L}{2}])}p(x_0)p(y|x_0)\ln p(y)dydx_0\approx \frac{1}{2L}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}\ln \left(f'(x_0)\right)^2dx_0
+
\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}\int_{f([-\frac{L}{2},\frac{L}{2}])}p(x_0)p(y|x_0)\ln p(y)dydx_0\approx \frac{1}{2L}\int_{-L}^{\frac{L}{2}}\ln f'(x_0)dx_0
 
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