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第468行：
第468行： − 图 2. 一个表示将所有历史的集合S<-划分到因果态Si ∈S的示意图。在每个因果态中所有的单独历史s<-拥有相同的变体——对将来对测相同的条件分布P(S->|s<-)。+ − + − + − + + + 第481行：
第483行： − + − + + + − + + + + + + + + + + + + + + + − 让我们考虑P(S<- = s<-, S = ρ, S-> = s->). − P(S<- = s<-, S = ρ, S-> = s->) − = P(S->=s->|S = ρ, S<- = s<-)P(S = ρ, S<- = s<-) (21) − = P(S->=s->|S = ρ, S<- = s<-)P(S = ρ|S<- = s<-)P(S<-=s<-). −
公式21已经做了更新，且格式得到修正
理想情况下，这些的每一个都应由不同的符号表示，而且应该是清晰的函数，链接每个结构到他们的因果态。为了保持术语增涨受控，尽管这样，我们还是战略性地模糊掉他们的区别。读者或许以各种方式绘制ε为映射历史到(i)简单索引，（ii）历史的子集，或（iii）索引、子集、和变体的有序三元组；或甚至某人让ε没有解释性，如同偏好所向，不干涉随后的发展。
理想情况下，这些的每一个都应由不同的符号表示，而且应该是清晰的函数，链接每个结构到他们的因果态。为了保持术语增涨受控，尽管这样，我们还是战略性地模糊掉他们的区别。读者或许以各种方式绘制ε为映射历史到(i)简单索引，（ii）历史的子集，或（iii）索引、子集、和变体的有序三元组；或甚至某人让ε没有解释性，如同偏好所向，不干涉随后的发展。
图 2. 一个表示将所有历史的集合S<-划分到因果态Si ∈S的示意图。在每个因果态中所有的单独历史s<-拥有相同的变体——对将来对测相同的条件分布P(S->|s<-)。
1. 变体
1. 变体
每一个因果态拥有独特的变体，比如，没有两个因果态拥有对未来相同的条件分布。这条直接来自定义5，而且它一般不是实际状态。另一个定义的直接结果是
每一个因果态拥有独特的变体，比如，没有两个因果态拥有对未来相同的条件分布。这条直接来自定义5，而且它一般不是实际状态。另一个定义的直接结果是
P(S->=s->|S=ϵ(s<-)) = P(S->=s->|S<- = s<-). (18)
<math>
P(\overset{\to}{S}= \overset{\to}{s} \vert S = ϵ(\overset{\leftarrow}{s})) = P(\overset{\to}{S} = \overset{\to}{s} \vert \overset{\leftarrow}{S} = \overset{\leftarrow}{s}). \tag{18}
</math>
(再一次，这点对实际状态通常不是真的。)这种观测让我们证明一个有用的引理，关于过去S<-和未来S->条件无关。
(再一次，这点对实际状态通常不是真的。)这种观测让我们证明一个有用的引理，关于过去S<-和未来S->条件无关。
证明。回忆起两个随机变量X和Z是条件无关的，当且仅当有第三个变量Y符合
证明。回忆起两个随机变量X和Z是条件无关的，当且仅当有第三个变量Y符合
P(X = x, Y = y, Z = z) = P(X = x| Y = y)P(Z = z|Y = y)P(Y = y).（19）
<math>
P(X = x, Y = y, Z = z) = P(X = x \vert Y = y)P(Z = z \vert Y = y)P(Y = y) . \tag{19}
</math>
也就是，所有Z在X上的依赖，已经被Y斡旋了。为了接下来的描述方便，我们提出，重构条件分布，等同于约束：
也就是，所有Z在X上的依赖，已经被Y斡旋了。为了接下来的描述方便，我们提出，重构条件分布，等同于约束：
P(X = x, Y = y, Z = z) = P(Z = z|Y = y)P(Y = y|X = x)P(X = x). (20)
<math>
P(X = x, Y = y, Z = z) = P(Z = z \vert Y = y)P(Y = y \vert X = x)P(X = x) . \tag{20}
</math>
让我们考虑<math>P(\overset{\leftarrow}{S}=\overset{\leftarrow}{s}, S = σ, \overset{\to}{S}=\overset{\to}{s}).</math>
<math>
\begin{aligned}
P & (\overset{\leftarrow}{S}=\overset{\leftarrow}{s}, S = σ, \overset{\to}{S}=\overset{\to}{s}) \ (21) \\
& = P(\overset{\to}{S}=\overset{\to}{s} \vert S = σ, \overset{\leftarrow}{S}=\overset{\leftarrow}{s})P(S = σ, \overset{\leftarrow}{S}=\overset{\leftarrow}{s}) \\
& = P(\overset{\to}{S}=\overset{\to}{s} \vert S = σ, \overset{\leftarrow}{S}=\overset{\leftarrow}{s})P(S = σ \vert \overset{\leftarrow}{S}=\overset{\leftarrow}{s})P(\overset{\leftarrow}{S}=\overset{\leftarrow}{s}) .
\end{aligned}
</math>
现在，P(S = ρ|S<- = s<-) = 0, 直到ρ = ϵ(s<-), 在这种情况P(S = ρ| S<- = s<-) = 1. 每种情况，在等式(21)最后一行前面两个因子可以写成等式（18），
现在，P(S = ρ|S<- = s<-) = 0, 直到ρ = ϵ(s<-), 在这种情况P(S = ρ| S<- = s<-) = 1. 每种情况，在等式(21)最后一行前面两个因子可以写成等式（18），