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== 简介 ==
== 简介 ==
线性随机迭代系统
<math>
x_{t+1}=f(x_t)+\varepsilon_t, f:\mathcal{R}^n\to\mathcal{R}^n, \varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\Sigma),{\rm rk}(\Sigma)=n
</math>
通过粗粒化策略
<math>
y_t=\phi(x_t), \phi: \mathcal{R}^{n}\to\mathcal{R}^{k},k<n
</math>
得到宏观动力学
<math>
y_{t+1}=f_M(y_t)+\varepsilon_{M,t}, f_M:\mathcal{R}^k\to\mathcal{R}^k, \varepsilon_{M,t}\sim\mathcal{N}(0,\Sigma_M),{\rm rk}(\Sigma_M)=k
</math>
其中
<math>
f_M(y_t)=\phi(f(\phi^\dagger(y_t))), \phi^\dagger: \mathcal{R}^{k}\to\mathcal{R}^{n}, \phi(\phi^\dagger(y_t))=y_t
</math>
我们将[math]x[/math]干预成<math>[-L/2，L/2]^n\subset\mathcal{R}^n</math>上的均匀分布，<math>[-L/2，L/2]^n</math>表示n维空间中的超立方体，我们假设<math>\mathbf{y}\in\mathcal{R}^m</math>，其中<math>n</math>和<math>m</math>是正整数。有效信息EI可以推广为以下形式：{{NumBlk|:|
<math>EI\approx \ln\left(\frac{L^n}{(2\pi e)^{m/2}}\right)+\frac{1}{L^n}\int_{-[\frac{L}{2},\frac{L}{2}]^n}\ln\left|\det\left(\frac{\partial_\mathbf{x} f(\mathbf{x})}{\Sigma^{1/2}}\right)\right| d\mathbf{x},
</math>
|{{EquationRef|6}}}}其中，<math>|\cdot|</math>是绝对值运算，<math>\det</math>是行列式。
== 线性随机迭代系统 ==
为了克服先前研究中发现的局限性，随机迭代系统
为了克服先前研究中发现的局限性，随机迭代系统