更改

===因果涌现的定义===

===因果涌现的定义===

近年来一些研究人员也提出一些定量刻画因果涌现的方法。对于如何定义因果涌现是一个关键问题，有两个代表性工作，分别是Hoel等<ref name=":0" /><ref name=":1" />提出的基于粗粒化的方法以及Rosas等<ref name=":5">Rosas F E, Mediano P A, Jensen H J, et al. Reconciling emergences: An information-theoretic approach to identify causal emergence in multivariate data[J]. PLoS computational biology, 2020, 16(12): e1008289.</ref>提出的基于信息分解的方法。

近年来一些研究人员也提出一些定量刻画因果涌现的方法。对于如何定义因果涌现是一个关键问题，有两个代表性工作，分别是Hoel等<ref name=":0" /><ref name=":1" />提出的基于粗粒化的方法以及Rosas等<ref name=":5">Rosas F E, Mediano P A, Jensen H J, et al. Reconciling emergences: An information-theoretic approach to identify causal emergence in multivariate data[J]. PLoS computational biology, 2020, 16(12): e1008289.</ref>提出的基于信息分解的方法。

 

====Hoel的粗粒化方法====

====Erik Hoel的因果涌现理论====

Hoel等<ref name=":0" /><ref name=":1" />最早提出因果涌现理论，右图是对该理论框架的一个抽象，其中，横坐标表示时间尺度，纵坐标表示空间尺度。该框架可以看成是一个多层级的系统，存在微观和宏观两种状态。由于微观态往往具有很大的噪音，导致微观动力学的因果性比较弱，所以如果能对微观态进行合适的粗粒化得到噪音更小的宏观态，从而能使得宏观动力学的因果性更强。此外，因果涌现现象的发生意味着，当粗粒化微观状态时，从当前状态传递到下一状态的有效信息量会增加。[[文件:因果涌现理论抽象框架.png|因果涌现理论框架|alt=因果涌现理论抽象框架|居中|368x368像素|缩略图]]作者借鉴了整合信息的量化方法<ref>Tononi G, Sporns O. Measuring information integration[J]. BMC neuroscience, 2003, 41-20.</ref>，提出一种因果效应度量指标有效信息(<math> EI </math>)来量化一个马尔可夫动力学的因果性强弱，该指标反应一个特定的状态如何有效地影响系统的未来状态，是系统动力学的内禀属性。具体来说，使用干预操作对上一时刻的状态做干预，然后计算干预分布与在干预的情况下经过动力学的下一时刻分布两者之间的互信息作为因果效应的度量指标， <math> EI </math>的计算公式如下所示：

Hoel等<ref name=":0" /><ref name=":1" />最早提出因果涌现理论，右图是对该理论框架的一个抽象，其中，横坐标表示时间尺度，纵坐标表示空间尺度。该框架可以看成是一个多层级的系统，存在微观和宏观两种状态。由于微观态往往具有很大的噪音，导致微观动力学的因果性比较弱，所以如果能对微观态进行合适的粗粒化得到噪音更小的宏观态，从而能使得宏观动力学的因果性更强。此外，因果涌现现象的发生意味着，当粗粒化微观状态时，从当前状态传递到下一状态的有效信息量会增加。[[文件:因果涌现理论抽象框架.png|因果涌现理论框架|alt=因果涌现理论抽象框架|居中|368x368像素|缩略图]]作者借鉴了整合信息的量化方法<ref>Tononi G, Sporns O. Measuring information integration[J]. BMC neuroscience, 2003, 41-20.</ref>，提出一种因果效应度量指标有效信息(<math> EI </math>)来量化一个马尔可夫动力学的因果性强弱，该指标反应一个特定的状态如何有效地影响系统的未来状态，是系统动力学的内禀属性。具体来说，使用干预操作对上一时刻的状态做干预，然后计算干预分布与在干预的情况下经过动力学的下一时刻分布两者之间的互信息作为因果效应的度量指标， <math> EI </math>的计算公式如下所示：

可以通过比较系统中宏微观动力学的有效信息大小来判断因果涌现的发生。如果通过有效的粗粒化使得宏观动力学的有效信息大于微观动力学的有效信息（<math>EI\left ( S_M \right )> EI\left (S_m \right ) </math>），那么认为在该粗粒化基础上宏观动力学具有因果涌现特性。

可以通过比较系统中宏微观动力学的有效信息大小来判断因果涌现的发生。如果通过有效的粗粒化使得宏观动力学的有效信息大于微观动力学的有效信息（<math>EI\left ( S_M \right )> EI\left (S_m \right ) </math>），那么认为在该粗粒化基础上宏观动力学具有因果涌现特性。

====信息分解方法====

====Rosas的因果涌现理论====

Hoel提出的基于粗粒化的方法来量化系统中的因果涌现需要预先提供系统的状态转移矩阵以及粗粒化策略，然而现实情况是，往往只能获得系统的观测数据。为了克服这两个困难，Rosas等<ref name=":5" />从信息理论视角出发，提出一种基于信息分解方法来定义系统中的因果涌现，这里发生因果涌现有两种可能性：因果解耦（Causal Decoupling）和向下因果（Downward Causation），其中因果解耦表示宏观态对其他宏观态的因果效应，向下因果表示宏观态对于微观元素的因果效应。具体地，定义微观状态输入为<math>X_t\ (X_t^1,X_t^2,…,X_t^n ) </math>，<math>V_t </math>表示宏观状态是<math>X_t </math>的随附特征，<math>X_{t+1} </math>和<math>V_{t+1} </math>分别表示下一时刻的微观和宏观状态。该方法建立在Willian和Beer等<ref>Williams P L, Beer R D. Nonnegative decomposition of multivariate information[J]. arXiv preprint arXiv:10042515, 2010.</ref>提出的多元信息非负分解的基础上，Beer使用偏信息分解（PID）将微观态<math>X(X^1,X^2 ) </math>与宏观态<math>V </math>之间的互信息分解为四个部分，计算公式如下所示：

Hoel提出的基于粗粒化的方法来量化系统中的因果涌现需要预先提供系统的状态转移矩阵以及粗粒化策略，然而现实情况是，往往只能获得系统的观测数据。为了克服这两个困难，Rosas等<ref name=":5" />从信息理论视角出发，提出一种基于信息分解方法来定义系统中的因果涌现，这里发生因果涌现有两种可能性：因果解耦（Causal Decoupling）和向下因果（Downward Causation），其中因果解耦表示宏观态对其他宏观态的因果效应，向下因果表示宏观态对于微观元素的因果效应。具体地，定义微观状态输入为<math>X_t\ (X_t^1,X_t^2,…,X_t^n ) </math>，<math>V_t </math>表示宏观状态是<math>X_t </math>的随附特征，<math>X_{t+1} </math>和<math>V_{t+1} </math>分别表示下一时刻的微观和宏观状态。该方法建立在Willian和Beer等<ref>Williams P L, Beer R D. Nonnegative decomposition of multivariate information[J]. arXiv preprint arXiv:10042515, 2010.</ref>提出的多元信息非负分解的基础上，Beer使用偏信息分解（PID）将微观态<math>X(X^1,X^2 ) </math>与宏观态<math>V </math>之间的互信息分解为四个部分，计算公式如下所示：

值得注意的是，对于方法一判断因果涌现的发生需要依赖宏观态<math>V_t </math>的选择，然而<math>V_t </math>的选择又是很困难的，因此该方法不可行。一种自然的想法就是使用第二种方法借助协同信息来判断因果涌现的发生，但是由于冗余信息存在计算的问题，而协同信息的计算又依赖冗余信息。因此，第二种方法基于协同信息的计算往往也是不可行的。总之，这两种因果涌现的定量刻画方法都存在一些缺点，因此，更加合理的量化方法有待提出。

值得注意的是，对于方法一判断因果涌现的发生需要依赖宏观态<math>V_t </math>的选择，然而<math>V_t </math>的选择又是很困难的，因此该方法不可行。一种自然的想法就是使用第二种方法借助协同信息来判断因果涌现的发生，但是由于冗余信息存在计算的问题，而协同信息的计算又依赖冗余信息。因此，第二种方法基于协同信息的计算往往也是不可行的。总之，这两种因果涌现的定量刻画方法都存在一些缺点，因此，更加合理的量化方法有待提出。

===因果涌现的识别===

===因果涌现的识别===