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</math>可以视为三个向量的组合，<math>
</math>可以视为三个向量的组合，<math>
v_j=(v_{1j},v_{2j},V_{3j})^T\in\mathcal｛R｝^3，j=1,2,3
v_j=(v_{1j},v_{2j},V_{3j})^T\in\mathcal｛R｝^3，j=1,2,3
</math>。我们可以将解空间写成
</math>。<math>
w_1w_2^{T}=0$, $\Sigma=\sigma^2I_3
</math>我们可以将解空间写成
<math>
<math>
</math>
</math>
其中对于单独一个向量
其中对于单独一个向量<math>
w_1
</math>的解空间我们可以写成
<math>
w_{11}v_{13}+w_{12}v_{23}+w_{13}v_{33}=0,\\
w_{11}^2+w_{12}^2+w_{13}^2=R^2,
</math>
该结果是解析几何中一个平面和球的交线即一个圆。
因此我们可以类推，在一盘情况下，三维空间中的解集就是椭球和平面的交线，也就是椭圆，整个粗粒化矩阵的解集就是两个椭圆各自的空间。高维空间中就是<math>
k
</math>个<math>
n
</math>维空间中的超椭圆组成的空间。