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基于上述G-causality中的两个基本概念，可以来判断涌现的发生(这里是基于格兰杰因果的涌现的衡量，记作G-emergence)。如果把A理解为宏观变量，B理解为微观变量。发生涌现的条件包含两个：1）A是关于B的G-autonomous；2）B是A的G-cause。其中G-emergence的程度是通过A的G-autonomous的程度与B的平均G-cause的程度的乘积来计算。Seth提出的G-emergence理论首次尝试使用因果关系来量化涌现现象，然而，作者使用的因果关系是格兰杰因果，这不是一个严格的因果关系，同时结果也取决于所使用的回归方法。此外，方法的度量指标是根据变量而不是动力学定义的，这意味着结果会依赖于变量的选择。

基于上述G-causality中的两个基本概念，可以来判断涌现的发生(这里是基于格兰杰因果的涌现的衡量，记作G-emergence)。如果把A理解为宏观变量，B理解为微观变量。发生涌现的条件包含两个：1）A是关于B的G-autonomous；2）B是A的G-cause。其中G-emergence的程度是通过A的G-autonomous的程度与B的平均G-cause的程度的乘积来计算。Seth提出的G-emergence理论首次尝试使用因果关系来量化涌现现象，然而，作者使用的因果关系是格兰杰因果，这不是一个严格的因果关系，同时结果也取决于所使用的回归方法。此外，方法的度量指标是根据变量而不是动力学定义的，这意味着结果会依赖于变量的选择。

此外，也存在一些其他的涌现定量理论，主要有两种方法被广泛讨论。一种是从无序到有序的过程来理解涌现，Moez Mnif和Christian meller-schloer使用香农熵来度量有序和无序。在自组织过程中，当秩序增加时就会出现涌现，通过测量初始状态和最终状态之间的香农熵的差异来计算秩序的增加，然而该方法存在一些缺陷：依赖于抽象的观察水平以及系统初始条件的选择，为了克服这两种困难，作者提出了一种与最大熵分布相比的度量香农熵的相对水平的方法。受Moez mif和Christian meller-schloer工作的启发，参考文献建议使用两个概率分布之间的散度能更好地量化涌现。他们将涌现理解为在所观察到的样本基础上的一种意想不到的或不可预测的分布变化。但该方法存在计算量大、估计精度低等缺点。为了解决这些问题，文献[84]进一步提出了一种使用高斯混合模型估计密度的近似方法，并引入马氏距离来表征数据与高斯分量之间的差异，从而得到了更好的结果。此外，Holzer和de Meer等人提出了另一种基于Shannon熵的涌现测量方法。他们认为一个复杂的系统是一个自组织的过程，在这个过程中，不同的个体通过通信相互作用。然后，可以根据代理之间所有通信的香农熵度量与作为单独源的每次通信的香农熵总和之间的比率来测量涌现。另一种是从“整体大于部分之和”的角度来理解涌现，该方法定义来自交互规则和代理状态的涌现，而不是整个系统的总体统计度量。具体地说，这个度量由两个相互相减的项组成。第一项描述了整个系统的集体状态，而第二项代表了所有组成部分的单个状态的总和，该度量强调涌现产生于系统的相互作用和集体行为。

此外，也存在一些其他的涌现定量理论，主要有两种方法被广泛讨论。一种是从无序到有序的过程来理解涌现，Moez Mnif和Christian meller-schloer使用香农熵来度量有序和无序。在自组织过程中，当秩序增加时就会出现涌现，通过测量初始状态和最终状态之间的香农熵的差异来计算秩序的增加，然而该方法存在一些缺陷：依赖于抽象的观察水平以及系统初始条件的选择，为了克服这两种困难，作者提出了一种与最大熵分布相比的度量香农熵的相对水平的方法。受Moez mif和Christian meller-schloer工作的启发，参考文献建议使用两个概率分布之间的散度能更好地量化涌现。他们将涌现理解为在所观察到的样本基础上的一种意想不到的或不可预测的分布变化。但该方法存在计算量大、估计精度低等缺点。为了解决这些问题，文献[84]进一步提出了一种使用高斯混合模型估计密度的近似方法，并引入马氏距离来表征数据与高斯分量之间的差异，从而得到了更好的结果。此外，Holzer和de Meer等人提出了另一种基于Shannon熵的涌现测量方法。他们认为一个复杂的系统是一个自组织的过程，在这个过程中，不同的个体通过通信相互作用。然后，可以根据代理之间所有通信的香农熵度量与作为单独源的每次通信的香农熵总和之间的比率来测量涌现。另一种是从“整体大于部分之和”的角度来理解涌现，该方法定义来自交互规则和代理状态的涌现，而不是整个系统的总体统计度量。具体地说，这个度量由两个相互相减的项组成。第一项描述了整个系统的集体状态，而第二项代表了所有组成部分的单个状态的总和，该度量强调涌现产生于系统的相互作用和集体行为。

但是随着近年来因果科学理论得到了进一步的发展，使得可以用数学框架来量化因果，因果描述的是一个动力学过程的因果效应<ref>Pearl J. Causality[M]. Cambridge university press, 2009.</ref><ref>Granger C W. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods[J]. Econometrica: journal of the Econometric Society, 1969, 424-438.</ref><ref>Pearl J. Models, reasoning and inference[J]. Cambridge, UK: CambridgeUniversityPress, 2000, 19(2).</ref>。同时涌现和因果也是相互联系的：一方面，涌现是复杂系统中各组成部分之间复杂的非线性相互作用的因果效应；另一方面，涌现特性也会对复杂系统中的个体产生因果关系。因此，可以借助因果来定量刻画涌现的发生。2013美国理论神经生物学家[[Erik hoel|Erik Hoel]]尝试将因果引入涌现的衡量，提出了因果涌现这一概念，并且使用[[有效信息]]（Effective Information，简称EI）来量化系统动力学的因果性强弱<ref name=":0" /><ref name=":1" />。因果涌现很好的刻画了系统宏观和微观状态之间的区别与联系，同时把人工智能中的因果和复杂系统中的涌现这两个核心概念结合起来，因果涌现也为学者回答一系列的哲学问题提供一个定量化的视角。比如，可以借助因果涌现框架讨论生命系统或者社会系统中的自上而下的因果等特性。这里的自上而下因果指的是向下因果<ref name=":2" />，表示存在宏观到微观的因果效应。例如，壁虎断尾现象，当遇到危险时壁虎不征求尾巴的建议直接将自己的尾巴断掉，这里整体是因，尾巴是果，那么就存在一个整体指向个体的因果力。

上述的一些定量量化涌现的方法往往没有考虑因果关系，最接近的也只是使用格兰杰因果不是真正的因果。随着近年来因果科学理论得到了进一步的发展，使得可以用数学框架来量化因果，因果描述的是一个动力学过程的因果效应<ref>Pearl J. Causality[M]. Cambridge university press, 2009.</ref><ref>Granger C W. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods[J]. Econometrica: journal of the Econometric Society, 1969, 424-438.</ref><ref>Pearl J. Models, reasoning and inference[J]. Cambridge, UK: CambridgeUniversityPress, 2000, 19(2).</ref>。Judea Pearl利用概率图形模型(如贝叶斯网络、因果图和结构因果模型)来描述因果相互作用。Pearl用不同的模型来区分并量化了三个层次的因果关系。第一级是关联，即变量之间的相关性，可以使用贝叶斯网络来建模。第二层是干预，可以用因果图模型来表征。因果图和贝叶斯网络之间的区别在于，前者引入了干预操作。最后一个层次是反事实，它可以用结构因果模型来量化。结构因果模型的显著特征是，因果图中的所有相互作用都可以用一组确定性函数来描述，这些函数涉及输入变量和未知成分，从而引入不确定性。另一个因果推理的定量框架是Donald B Rubin的“潜在结果”理论，该理论在反事实层面上运作。根据这一理论，每个人都有两种潜在的结果:如果个人接受治疗，将会观察到的结果，以及如果个人没有接受治疗，将会观察到的结果。Rubin的理论表明，一种治疗的因果效应可以通过比较每个人观察到的结果和未观察到的潜在结果之间的差异来估计。由于发现的因果关系背后的不确定性和模糊性，测量两个变量之间的因果效应程度是另一个重要问题。许多独立的历史研究已经解决了因果关系测量的问题。这些测量方法包括休谟的恒定连接概念[40]，Eells和Suppes将概率的提高作为因果关系的度量，以及Judea Pearl的因果度量。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

==基本概念==

==基本概念==