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计算力学是一种方法，用来结构化复杂性，定义一个过程的因果态，并给出一个找出它们的步骤。我们揭示了因果态的表征-一个ε机制-拥有最小复杂度的同时又能拥有最准确的预测能力。我们在ϵ机制最优化和唯一性上，以及如何将ε机制同其他表征相比较上，获得了一些成果。更多结果和测量随机性和结构复杂度有关联，这些关联是从ε机制到一些遍历及信息理论获得的。

计算力学是一种方法，用来结构化复杂性，定义一个过程的因果态，并给出一个找出它们的步骤。我们揭示了因果态的表征-一个ϵ机制-拥有最小复杂度的同时又能拥有最准确的预测能力。我们在ϵ机制最优化和唯一性上，以及如何将ϵ机制同其他表征相比较上，获得了一些成果。更多结果和测量随机性和结构复杂度有关联，这些关联是从ϵ机制到一些遍历及信息理论获得的。

圣塔菲研究所 研究论文 99-07-044

圣塔菲研究所 研究论文 99-07-044

本篇阐述的大纲按下述过程进行。我们先开始展示计算力学，在斑图，随机性，和因果上，是如何关联到其它方法的。这样做的要点也是将我们的注意力聚焦于统计系统中的斑图上，以及他们概率的表征。使用从信息论来的一些想法，我们为这些表征，陈述奥卡姆剃刀一个定量性的版本。在这一点上我们定义因果态，等价于行为类别，以及在因果态之间转换的结构——ϵ-机制。随后我们揭示从奥卡姆剃刀的角度看，因果态在获取最大可能预测上的能力，是理想的。更多是的，我们揭示了因果态是唯一最优的。这些结合优势让我们可以去证明，关联到ϵ-机制最优结果的，一系列其他内容。我们检查了在继承最优结果时做出的断言，同时我们备注了他们其中的一些可以在不需要过度扰乱理论的条件下获得提升。我们也在一个过程的内生力学上建立了边界，这些边界为ϵ-机制和定量化信息，以及遍历理论所揭示。最后，我们用回顾本篇展示了什么，以及在计算力学的数学基础上，什么可以视为许诺将来工作方向，来作为结束。

本篇阐述的大纲按下述过程进行。我们先开始展示计算力学，在斑图，随机性，和因果上，是如何关联到其它方法的。这样做的要点也是将我们的注意力聚焦于统计系统中的斑图上，以及他们概率的表征。使用从信息论来的一些想法，我们为这些表征，陈述奥卡姆剃刀一个定量性的版本。在这一点上我们定义因果态，等价于行为类别，以及在因果态之间转换的结构——ϵ-机制。随后我们揭示从奥卡姆剃刀的角度看，因果态在获取最大可能预测上的能力，是理想的。更多是的，我们揭示了因果态是唯一最优的。这些结合优势让我们可以去证明，关联到ϵ-机制最优结果的，一系列其他内容。我们检查了在继承最优结果时做出的断言，同时我们备注了他们其中的一些可以在不需要过度扰乱理论的条件下获得提升。我们也在一个过程的内生力学上建立了边界，这些边界为ϵ-机制和定量化信息，以及遍历理论所揭示。最后，我们用回顾本篇展示了什么，以及在计算力学的数学基础上，什么可以视为许诺将来工作方向，来作为结束。

一系列附录提供了附加材料，有信息论，等价关系和类，用于时间反演过程的ε-机制，半群理论，计算力学和其他领域的联系和区别。

一系列附录提供了附加材料，有信息论，等价关系和类，用于时间反演过程的ϵ-机制，半群理论，计算力学和其他领域的联系和区别。

为了给延续数学和提出在这里使用的假定打好基础，我们现在开始回顾以前在斑图、随机性和因果关系的工作。我们鼓励只对数学前沿感兴趣的读者跳到第二节F部分——计算力学的中心假定概要——并从那里继续。

为了给延续数学和提出在这里使用的假定打好基础，我们现在开始回顾以前在斑图、随机性和因果关系的工作。我们鼓励只对数学前沿感兴趣的读者跳到第二节F部分——计算力学的中心假定概要——并从那里继续。

为了介绍我们的方法——同时去论证有些方法是必要的——发现和描述自然界中的斑图，我们开始引用豪尔赫·路易斯·博尔赫斯（Jorge Luis Borges ，1899年8月24日-1986年6月14日，男，阿根廷诗人、小说家、散文家兼翻译家，被誉为作家中的考古学家。）：

为了介绍我们的方法——同时去论证有些方法是必要的——发现和描述自然界中的斑图，我们开始引用豪尔赫·路易斯·博尔赫斯（Jorge Luis Borges ，1899年8月24日-1986年6月14日，男，阿根廷诗人、小说家、散文家兼翻译家，被誉为作家中的考古学家。）：

这些含糊，多余，缺失让人想起弗兰茨·库恩（Dr. Franz Kuhn，德国汉学家）在一本特定的中文百科全书所描绘的特性，标题为“仁者智识里的中国百家（Celestial Emporium of Benevolent Knowledge）”。在这些远古的书中写到：动物分成（a）属于帝王的，（b）做过防腐处理的，（c）训练过的，（d）哼哼吸鼻子的猪，（e）美人鱼（译者注：星巴克，Startbulks），（f）神话中的精灵，（g）迷茫的狗子，（h）那些已经包含中这些分类的，（i）那些疯狂到颤抖的，（j）多得数不清的东西，（k）那些用很好的骆驼毛刷绘制的，（l）其他的，（m）那些只是打碎过一个花瓶的，（n）那些从远处看有些象苍蝇的。

这些含糊，多余，缺失让人想起弗兰茨·库恩（Dr. Franz Kuhn，德国汉学家）在一本特定的中文百科全书所描绘的特性，标题为“仁者智识里的中国百家（Celestial Emporium of Benevolent Knowledge）”。在这些远古的书中写到：动物分成（a）属于帝王的，（b）做过防腐处理的，（c）训练过的，（d）哼哼吸鼻子的猪，（e）美人鱼（译者注：星巴克，Startbulks），（f）神话中的精灵，（g）迷茫的狗子，（h）那些已经包含在这些分类的，（i）那些疯狂到颤抖的，（j）多得数不清的东西，（k）那些用很好的骆驼毛刷绘制的，（l）其他的，（m）那些只是打碎过一个花瓶的，（n）那些从远处看有些象苍蝇的。

    J. L. 博尔赫斯，“约翰·威尔金斯（John Wilkins）的分析语言”，参考文献【16，103页】；也可以参看文献【17】当中的讨论。

    J. L. 博尔赫斯，“约翰·威尔金斯（John Wilkins）的分析语言”，参考文献【16，103页】；也可以参看文献【17】当中的讨论。

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使用这个我们可以构建初始的定义，等式【16】，将所有在每个新划分的历史空间S<-划分成序列就更加直观了。使用L+1导出，是对使用L导出的细化。在最粗糙的级别上，最前面的划分（L = 1）组成了那些历史，对于每一个下个观测有相同分布。这些类就使用下两个观测值的分布做细分，然后是下三个，四个，以此类推。这些划分序列的极限——到那个点，点里每个类中的每个成员都有着对未来相同分布，不管长度如何，同那个类中的每个其它成员一样——是由∼ε导出的S<-的划分。参阅附录B以获取更详细的讨论并查看∼ε的等价关系。

使用这个我们可以构建初始的定义，等式【16】，将所有在每个新划分的历史空间S<-划分成序列就更加直观了。使用L+1导出，是对使用L导出的细化。在最粗糙的级别上，最前面的划分（L = 1）组成了那些历史，对于每一个下个观测有相同分布。这些类就使用下两个观测值的分布做细分，然后是下三个，四个，以此类推。这些划分序列的极限——到那个点，点里每个类中的每个成员都有着对未来相同分布，不管长度如何，同那个类中的每个其它成员一样——是由∼ϵ导出的S<-的划分。参阅附录B以获取更详细的讨论并查看∼ϵ的等价关系。

    虽然他们不会直接关心以下的部分，因为时间渐近的限制存在，有短暂的因果态添加到在等式【16】中定义的（循环）因果态。大致地说，短暂的因果态描述了怎样延长观测序列（一段历史）以使我们去用标识循环因果态并提升准确性。可查阅附录B和参考文献【10】和【65】中的发展，以了解瞬时因果态的详情。

    虽然他们不会直接关心以下的部分，因为时间渐近的限制存在，有短暂的因果态添加到在等式【16】中定义的（循环）因果态。大致地说，短暂的因果态描述了怎样延长观测序列（一段历史）以使我们去用标识循环因果态并提升准确性。可查阅附录B和参考文献【10】和【65】中的发展，以了解瞬时因果态的详情。

3.在未来的条件分布，表示为P(S->|Si)，并等于P(S->|s<-)，s<-∈Si。自从我们倾向于分布频率这一种，而且自从它是“未来的图景”，我们称它为状态的变换。

3.在未来的条件分布，表示为P(S->|Si)，并等于P(S->|s<-)，s<-∈Si。自从我们倾向于分布频率这一种，而且自从它是“未来的图景”，我们称它为状态的变换。

理想情况下，这些的每一个都应由不同的符号表示，而且应该是清晰的函数，链接每个结构到他们的因果态。为了保持术语增涨受控，尽管这样，我们还是战略性地模糊掉他们的区别。读者或许以各种方式绘制ε为映射历史到(i)简单索引，（ii）历史的子集，或（iii）索引、子集、和变体的有序三元组；或甚至某人让ε没有解释性，如同偏好所向，不干涉随后的发展。

理想情况下，这些的每一个都应由不同的符号表示，而且应该是清晰的函数，链接每个结构到他们的因果态。为了保持术语增涨受控，尽管这样，我们还是战略性地模糊掉他们的区别。读者或许以各种方式绘制ϵ为映射历史到(i)简单索引，（ii）历史的子集，或（iii）索引、子集、和变体的有序三元组；或甚至某人让ϵ没有解释性，如同偏好所向，不干涉随后的发展。

图 2. 一个表示将所有历史的集合S<-划分到因果态Si ∈S的示意图。在每个因果态中所有的单独历史s<-拥有相同的变体——对将来对测相同的条件分布P(S->|s<-)。

图 2. 一个表示将所有历史的集合S<-划分到因果态Si ∈S的示意图。在每个因果态中所有的单独历史s<-拥有相同的变体——对将来对测相同的条件分布P(S->|s<-)。