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==实例 ==

==实例 ==

===离散马尔科夫链比较===

===离散马尔科夫链比较===

下图给出一个含有四个状态的马尔可夫链的状态转移矩阵，其中前三个状态之间等概率转移，最后一个状态是独立的，通过将前三个状态粗粒化成一个状态，可以得到右图确定的宏观系统，即系统的未来状态完全可以由当前状态决定。此时<math>EI(S_M\ )>EI(S_m\ ) </math>，系统发生了因果涌现。

下图给出一个含有四个状态的马尔可夫链的状态转移矩阵，其中前三个状态之间等概率转移，最后一个状态是独立的，通过将前三个状态粗粒化成一个状态，可以得到右图确定的宏观系统，即系统的未来状态完全可以由当前状态决定。此时<math>EI(S_M\ )>EI(S_m\ ) </math>，系统发生了因果涌现。

[[文件:马尔科夫状态转移矩阵.png|居中|474x474像素|状态空间上的因果涌现|替代=|缩略图]]

[[文件:离散马尔科夫链比较.png|居中|474x474像素|状态空间上的因果涌现|替代=|缩略图]]

 

===鸟群以及脑系统比较===

===鸟群以及脑系统比较===