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===离散马尔科夫链比较===

===离散马尔科夫链比较===

下图给出一个含有四个状态的马尔可夫链的状态转移矩阵，其中前三个状态之间等概率转移，最后一个状态是独立的，通过将前三个状态粗粒化成一个状态，可以得到右图确定的宏观系统，即系统的未来状态完全可以由当前状态决定。此时<math>EI(S_M\ )>EI(S_m\ ) </math>，系统发生了因果涌现。

在文献中，Hoel给出一个含有8个状态的马尔可夫链的状态转移矩阵例子，如图a所示。其中前7个状态之间等概率转移，最后一个状态是独立的，通过将前7个状态粗粒化成一个状态，可以得到右图确定的宏观系统，即系统的未来状态完全可以由当前状态决定。此时<math>EI(S_M\ )>EI(S_m\ ) </math>，系统发生了因果涌现。同样在张提出的NIS方法中也对这个例子进行了实验，结果发现在scale=1时，因果涌现最显著，通过对8个状态进行one-hot编码输出到模型中，得到scale=1的宏观态的数值正好可以将这8个状态分为2组，其中前7个状态一组，然后最后一个状态一组。

[[文件:离散马尔科夫链比较.png|居中|600x800像素|状态空间上的因果涌现|替代=|缩略图]]

 

[[文件:离散马尔科夫链比较.png|居中|800x800像素|状态空间上的因果涌现|替代=|缩略图]]

===鸟群以及脑系统比较===

===鸟群以及脑系统比较===