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第946行：
第946行： − + + + 第952行：
第954行： − lim L->∞ H[S->L] / L = lim L->∞ H[SL | S->L-1]。（71）+ + + − + − + + + + + + − + − = H[S<-1 | S<-L-1] + H[S<-L-1] - H[S<-L-1|S<-1] (74)+ − = H[S<-1 | S<-L-1] + I[S<-L-1;S<-1]. (75)+ + + + + 第970行：
第983行： − + + + − + − = I[S<-;S->1] （78）+ − = H[S->1] - H[S->1|S<-] （79）+ − = H[S->] - H[S->1|S]（80）+ − = I[S->1;S]（81）+ − ≤ H[S] = Cμ，（82）+ + + + + +
整理公式至82
定理6（控制定理）给定一个预知竞争者聚类R^，
定理6（控制定理）给定一个预知竞争者聚类R^，
H[S] - h[S-> | R^] ≤ Cμ，（70）
<math>
H[S] - h[\overset{\to }{S} \vert \hat{\mathcal{R}}] \le C_μ \ , \tag{70}
</math>
其中H[S]是从可观测随机过程单个符号的熵。
其中H[S]是从可观测随机过程单个符号的熵。
证明。由于周知的原因（参考文献。【62，定理. 4.2.1，p. 64】），对于任意统计随机过程，
证明。由于周知的原因（参考文献。【62，定理. 4.2.1，p. 64】），对于任意统计随机过程，
<math>
\lim_{L\to \infty}\frac{H[\overset{\to L}{S}]}{L} = \lim_{L\to \infty}H[S_L \vert \overset{\to L-1}{S}] \ . \tag{71}
</math>
更多地，这个极限总是存在。到了这个点，我们已经定义的h[S->]是用左手面的形式；回忆下等式(9)。接下来我们用右手面将是便利的。
更多地，这个极限总是存在。到了这个点，我们已经定义的h[S->]是用左手面的形式；回忆下等式(9)。接下来我们用右手面将是便利的。
从条件熵的定义可知，我们有
从条件熵的定义可知，我们有
H[S<-L] = H[S->1 | S<-L-1] + H[S<-L-1]
= H[S<-L-1|S<-1] + H[H<-1]. (72)
<math>
\begin{aligned}
H[\overset{\leftarrow L}{S}] &= H[\overset{\leftarrow 1}{S} \vert \overset{\leftarrow L-1}{S}] + H[\overset{\leftarrow L-1}{S}] (72) \\
&= H[\overset{\leftarrow L-1}{S} \vert \overset{\leftarrow 1}{S}] + H[\overset{\leftarrow 1}{S}] \ .
\end{aligned}
</math>
所以我们可以将过程过去生成的最后可测量的熵表示成
所以我们可以将过程过去生成的最后可测量的熵表示成
H[S<-1] = H[S<-L] - H[S<-L-1|S<-1] （73）
<math>
\begin{aligned}
H[\overset{\leftarrow 1}{S}] &= H[\overset{\leftarrow L}{S}] - H[\overset{\leftarrow L-1}{S} \vert \overset{\leftarrow 1}{S}] (73) \\
&= H[\overset{\leftarrow 1}{S} \vert \overset{\leftarrow L-1}{S}] + H[\overset{\leftarrow L-1}{S}] - H[\overset{\leftarrow L-1}{S} \vert \overset{\leftarrow 1}{S}] \\
&= H[\overset{\leftarrow 1}{S} \vert \overset{\leftarrow L-1}{S}] + I[\overset{\leftarrow L-1}{S};\overset{\leftarrow 1}{S}] \ .
\end{aligned}
</math>
我们由替换RHS对应H[S<-L]的等式（72）走过等式（73）和等式（74）。
我们由替换RHS对应H[S<-L]的等式（72）走过等式（73）和等式（74）。
考虑到L->∞ 的极限在LHS上没有作用，
考虑到L->∞ 的极限在LHS上没有作用，
H[S<-1] = lim L->∞(H[S<-1 | S<-L-1] + I[S<-L-1;S<-1] ). (76)
<math>
H[\overset{\leftarrow 1}{S}] = \lim_{L\to \infty}\left(H[\overset{\leftarrow 1}{S} \vert \overset{\leftarrow L-1}{S}] + I[\overset{\leftarrow L-1}{S};\overset{\leftarrow 1}{S}]\right) \ . \tag{76}
</math>
自从过程是统计的，我们可以将极限中第一个术语倾向于H[SL|S->L-1]。这个极限是h[S->]，由等式（71）。进一步，因为统计性，H[S<-1] = H[S->1] = H[S]。转移熵速率h[S->]到等式（76）的LHS并且再次请求时间转换，我们有
自从过程是统计的，我们可以将极限中第一个术语倾向于H[SL|S->L-1]。这个极限是h[S->]，由等式（71）。进一步，因为统计性，H[S<-1] = H[S->1] = H[S]。转移熵速率h[S->]到等式（76）的LHS并且再次请求时间转换，我们有
H[S]-h[S->] = lim L->∞I[S<-L-1;S<-1] (77)
<math>
\begin{aligned}
H[S] - h[\overset{\to}{S}] &= \lim_{L\to \infty}I[\overset{\leftarrow L-1}{S};\overset{\leftarrow 1}{S}] \ (77) \\
&= I[\overset{\leftarrow}{S};\overset{\leftarrow 1}{S}] \ (78) \\
&= H[\overset{\to 1}{S}] - H[\overset{\to 1}{S} \vert \overset{\leftarrow}{S}] \ (79) \\
&= H[\overset{\to 1}{S}] - H[\overset{\to 1}{S} \vert \mathcal{S}] \ (80) \\
&= I[\overset{\to 1}{S};\mathcal{S}] \ (81) \\
& \le H[\mathcal{S}] = C_μ \ (82) \ ,
\end{aligned}
</math>
其中最后一个不等式来自等式（A9）。证毕。
其中最后一个不等式来自等式（A9）。证毕。