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在这个实验中，SIR（易感、感染、恢复或死亡）模型是一个简单的宏观动态系统，而微观变量则是通过在宏观变量中引入噪声产生的。主要目的是评估我们的模型是否能够有效地去除噪声、发现有意义的宏观动态、识别CE，并展示超越训练数据集分布的泛化能力。

在这个实验中，SIR（易感、感染、恢复或死亡）模型是一个简单的宏观动态系统，而微观变量则是通过在宏观变量中引入噪声产生的。主要目的是评估我们的模型是否能够有效地去除噪声、发现有意义的宏观动态、识别CE，并展示超越训练数据集分布的泛化能力。

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(a) SIR模型的相空间，以及具有相同感染率和恢复率或死亡率的四个示例轨迹。同时显示用于训练的完整数据集(蓝色区域)和部分数据集(虚线区域)，分别由63,000和42,000个均匀分布的数据点组成。(b)曲线描述了不同模型的维平均有效信息(J)随训练时间的变化。线表示平均值，而带宽表示五次重复实验的标准差。(c)比较了SIR动力学的矢量场、NIS+的习得宏观动力学和习得编码器的雅可比矩阵变换后的宏观动力学。每个箭头代表一个方向，以及在该坐标点的动力学导数的大小。(d)将整体与局部进行比较，以评估在部分数据集(缺失42,000个数据点)或完整数据集上训练的不同模型的多步预测误差。这些模型包括NIS+、NIS、前馈神经网络(NN)、具有逆概率加权和反向动力学学习技术的前馈神经网络(NN+)、变分自编码器(VAE)及其重加权和反向动力学版本(VAE+)。(e).微观动力学(J (fm))和宏观动力学(J (fm))的CE(∆J)和EI的变化绘制为观测噪声变化的标准差σ。所有这些指标都是跨维度平均的。按照Rosas对CE的定义和计算方法，黄线表示Rosas ' Ψ的变化。垂直线表示归一化MAE的阈值为0.3。当σ大于阈值时，则不符合式1的误差约束，结果不可靠。(f)将SIR动力学的矢量场、NIS的习得宏观动力学和NIS的编码器雅可比矩阵变换后的宏观动力学与(c)进行比较。

(a) SIR模型的相空间，以及具有相同感染率和恢复率或死亡率的四个示例轨迹。同时显示用于训练的完整数据集(蓝色区域)和部分数据集(虚线区域)，分别由63,000和42,000个均匀分布的数据点组成。(b)曲线描述了不同模型的维平均有效信息(J)随训练时间的变化。线表示平均值，而带宽表示五次重复实验的标准差。(c)比较了SIR动力学的矢量场、NIS+的习得宏观动力学和习得编码器的雅可比矩阵变换后的宏观动力学。每个箭头代表一个方向，以及在该坐标点的动力学导数的大小。(d)将整体与局部进行比较，以评估在部分数据集(缺失42,000个数据点)或完整数据集上训练的不同模型的多步预测误差。这些模型包括NIS+、NIS、前馈神经网络(NN)、具有逆概率加权和反向动力学学习技术的前馈神经网络(NN+)、变分自编码器(VAE)及其重加权和反向动力学版本(VAE+)。(e).微观动力学(J (fm))和宏观动力学(J (fm))的CE(∆J)和EI的变化绘制为观测噪声变化的标准差σ。所有这些指标都是跨维度平均的。按照Rosas对CE的定义和计算方法，黄线表示Rosas ' Ψ的变化。垂直线表示归一化MAE的阈值为0.3。当σ大于阈值时，则不符合式1的误差约束，结果不可靠。(f)将SIR动力学的矢量场、NIS的习得宏观动力学和NIS的编码器雅可比矩阵变换后的宏观动力学与(c)进行比较。