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第13行： − − ==基本概念== − 如果通过合适的粗粒化策略使得系统在宏观尺度能够展现出比它在微观尺度上具有更强的因果特性的时候，这就发生了因果涌现。其中系统因果关系的强度揭示其未来状态受当前状态影响的程度。值得注意的是，目前研究因果涌现都是建立在马尔可夫动力学系统上，同时也需要使用粗粒化函数。马尔可夫动力学是指系统的下一时刻状态只依赖于系统上一时刻的状态，并且与再之前的状态无关。马尔可夫动力学可以具体分为离散时间、连续时间，离散状态、连续状态，以及它们的组合等多种形式。粗粒化是一种通过将系统组件分组为更大、变化更慢的单元来简化系统描述的过程，它通常用于确定系统的基本特征，这些特征决定了系统的宏观行为，而不受微观尺度相互作用等细节的影响。对于复杂系统来说，粗粒化一般包含了节点（单元）的合并，以及宏观状态的计算两个步骤。粗粒化策略可以将一组微观状态映射到一个特定的宏观状态。此外，人们往往会混用粗粒化与重整化<ref>K. G. Wilson, J. Kogut, The renormalization group and the expansion, Physics reports 12 (2) (1974) 75–199.</ref><ref>J. C. Collins, Renormalization, Cambridge university press, 2023.</ref>，确实两者存在很多共同之处，如两者都是对系统进行更加宏观尺度的描述。但是两者也存在区别，粗粒化一般都是对系统的状态进行操作，而重整化一般针对的是系统动力学、配分函数或者规则。粗粒化在不同领域有着不同的表述：下采样、池化等。下面我们分别介绍状态空间和变量空间下的马尔可夫动力学和粗粒化函数。 − − ===状态空间=== − − ====马尔可夫动力学（状态转移矩阵）==== − 表中概率转移矩阵就定义了一个离散时间、离散状态上的马尔可夫动力学<math>P(S_{t+1}|S_{t})</math>，<math>S_t</math>和<math>S_{t+1}</math>分别表示<math>t</math>时刻和<math>t+1</math>时刻的状态： − − {| class="wikitable" − |+ − 离散马尔可夫动力学(微观) − !states − !a − !b − !c − !d − |- − |a − |1/3 − |1/3 − |1/3 − |0 − |- − |b − |1/3 − |1/3 − |1/3 − |0 − |- − |c − |1/3 − |1/3 − |1/3 − |0 − |- − |d − |0 − |0 − |0 − |1 − |} − − 这是一个离散时间离散状态(<math>S=\{a,b,c,d\}</math>)的马尔可夫动力学中的状态概率转移矩阵，其中每一行、列都对应一个状态，第i行第j列表示状态从第i个状态转移到第j个状态的概率。我们也可以等价地用状态转移图来表示。 − [[文件:马尔科夫状态转移图.png|居中|缩略图|马尔可夫状态转移图]] − 目前对因果涌现的讨论大多集中于这种离散时间、离散状态的马尔可夫动力学。 − − ====状态空间的粗粒化==== − 状态空间的粗粒化表示对原始的状态转移矩阵进行分组合并成一些宏观的状态，然后定义宏观状态转移矩阵，下表是对上表的状态转移矩阵进行粗粒化后的宏观状态转移矩阵，将前三个状态粗粒化成一个宏观状态，从而构成了一个确定的转移关系。 − − {| class="wikitable" − |+ − 离散马尔可夫动力学(宏观) − !states − !A − !B − |- − |A − |1 − |0 − |- − |B − |0 − |1 − |} − − ===变量空间=== − ====马尔可夫动力学==== − 当然，还存在着连续时间、连续状态的马尔可夫动力学，例如[[朗之万方程]]： − − <math> − \frac{dX}{dt} =f(X) + \xi − </math> − − 其中<math>X</math>为一随机变量，可以从所有实数中取值，f为一函数描述确定性动力学的速度如何随X而变，<math>\xi</math>为一高斯噪声。类似的也包括福克-普朗克方程等。 − − 此外，布尔网络也可以看作是离散变量的马尔可夫动力学，每个节点就是一个变量，特殊的在于每个变量存在两个状态，可以将其转换成状态转移矩阵。 − − ====变量空间的粗粒化==== − − 变量空间的粗粒化表示对原始的变量进行分组合并成一些宏观的变量，从而构成宏观的马尔可夫动力学。
→基本概念
同时涌现和因果也是相互联系的：一方面，涌现是复杂系统中各组成部分之间复杂的非线性相互作用的因果效应；另一方面，涌现特性也会对复杂系统中的个体产生因果关系。因此，可以借助因果来定量刻画涌现的发生。2013美国理论神经生物学家[[Erik hoel|Erik Hoel]]尝试将因果引入涌现的衡量，提出了因果涌现这一概念，并且使用[[有效信息]]（Effective Information，简称EI）来量化系统动力学的因果性强弱<ref name=":0" /><ref name=":1" />。因果涌现很好的刻画了系统宏观和微观状态之间的区别与联系，同时把人工智能中的因果和复杂系统中的涌现这两个核心概念结合起来，因果涌现也为学者回答一系列的哲学问题提供一个定量化的视角。比如，可以借助因果涌现框架讨论生命系统或者社会系统中的自上而下的因果等特性。这里的自上而下因果指的是向下因果<ref name=":2" />，表示存在宏观到微观的因果效应。例如，壁虎断尾现象，当遇到危险时壁虎不征求尾巴的建议直接将自己的尾巴断掉，这里整体是因，尾巴是果，那么就存在一个整体指向个体的因果力。
同时涌现和因果也是相互联系的：一方面，涌现是复杂系统中各组成部分之间复杂的非线性相互作用的因果效应；另一方面，涌现特性也会对复杂系统中的个体产生因果关系。因此，可以借助因果来定量刻画涌现的发生。2013美国理论神经生物学家[[Erik hoel|Erik Hoel]]尝试将因果引入涌现的衡量，提出了因果涌现这一概念，并且使用[[有效信息]]（Effective Information，简称EI）来量化系统动力学的因果性强弱<ref name=":0" /><ref name=":1" />。因果涌现很好的刻画了系统宏观和微观状态之间的区别与联系，同时把人工智能中的因果和复杂系统中的涌现这两个核心概念结合起来，因果涌现也为学者回答一系列的哲学问题提供一个定量化的视角。比如，可以借助因果涌现框架讨论生命系统或者社会系统中的自上而下的因果等特性。这里的自上而下因果指的是向下因果<ref name=":2" />，表示存在宏观到微观的因果效应。例如，壁虎断尾现象，当遇到危险时壁虎不征求尾巴的建议直接将自己的尾巴断掉，这里整体是因，尾巴是果，那么就存在一个整体指向个体的因果力。
==因果涌现的量化==
==因果涌现的量化==