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第89行:
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当且仅当时间 t 从 X 到 Y 的传输熵 <math>T_t(X \to Y)</math>为零时,Y 是相对于 X 动力学解耦的:
当且仅当时间 t 从 X 到 Y 的传输熵 <math>T_t(X \to Y)</math>为零时,Y 是相对于 X 动力学解耦的:
−
<math>Y \text{ 在时间 } t \text{ 相对于 } X \text{
动态独立
} \Leftrightarrow T_t(X \to Y) = 0</math>
+
<math>Y \text{ 在时间 } t \text{ 相对于 } X \text{
动力学解耦
} \Leftrightarrow T_t(X \to Y) = 0</math>
−
传输熵
<math>T_t(X \to Y)</math>定义为:
+
转移熵
<math>T_t(X \to Y)</math>定义为:
<math>T_t(X \to Y) = H(Y_t | Y^-_t) - H(Y_t | Y^-_t, X^-_t)</math>
<math>T_t(X \to Y) = H(Y_t | Y^-_t) - H(Y_t | Y^-_t, X^-_t)</math>
第97行:
第97行:
3. 带有环境的情况:
3. 带有环境的情况:
−
在包含环境过程 E
的情况下,定义动态依赖性为:
+
在包含环境过程 E
的情况下,定义动力学解耦为:
<math>T_t(X \to Y | E) = I(Y_t : X^-_t | Y^-_t, E^-_t) = H(Y_t | Y^-_t, E^-_t) - H(Y_t | X^-_t, Y^-_t, E^-_t)</math>
<math>T_t(X \to Y | E) = I(Y_t : X^-_t | Y^-_t, E^-_t) = H(Y_t | Y^-_t, E^-_t) - H(Y_t | X^-_t, Y^-_t, E^-_t)</math>
−
宏观变量 Y 在环境 E 的条件下相对于微观系统 X
动态独立,当且仅当:
+
宏观变量 Y 在环境 E 的条件下相对于微观系统 X
动力学解耦,当且仅当:
<math>T_t(X \to Y | E) = 0</math>
<math>T_t(X \to Y | E) = 0</math>
−
动态独立性的性质
+
动力学解耦的性质
# '''预测解释''': 动态独立性可以通过预测性来解释:给定自身历史的情况下,过程 Y 在时间 t 的不可预测性由熵率 H(Yt∣Yt−) 量化。而动态依赖性 Tt(X→Y) 量化了 X 对 Y 的预测超出 Y 自我预测的程度。
# '''预测解释''': 动态独立性可以通过预测性来解释:给定自身历史的情况下,过程 Y 在时间 t 的不可预测性由熵率 H(Yt∣Yt−) 量化。而动态依赖性 Tt(X→Y) 量化了 X 对 Y 的预测超出 Y 自我预测的程度。
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