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增加附录ϵ-机器是幺半群的第一、二段。
由正向扫描序列观测到的因果态的定义和属性，例如，因果态<math>\overset{\to}{\mathbf{S}} / \sim_ϵ</math>，遵从类似附录B的继承。更一般地，<math>\overset{\gets}{\mathbf{S}} / \sim_ϵ \not = \overset{\to}{\mathbf{S}} / \sim_ϵ</math>。也就是，过去的因果态是不必须和将来因果态相同；过去和将来变体可以不同；不象熵速率【15】，过去和将来统计复杂度必须不相等：<math>\overset{\gets}{C_μ} \not = \overset{\to}{C_μ}</math>；凡此种种。出现或缺失这种时间反演对称类型，如这些不等式反映的，是一个过程的基本属性。
由正向扫描序列观测到的因果态的定义和属性，例如，因果态<math>\overset{\to}{\mathbf{S}} / \sim_ϵ</math>，遵从类似附录B的继承。更一般地，<math>\overset{\gets}{\mathbf{S}} / \sim_ϵ \not = \overset{\to}{\mathbf{S}} / \sim_ϵ</math>。也就是，过去的因果态是不必须和将来因果态相同；过去和将来变体可以不同；不象熵速率【15】，过去和将来统计复杂度必须不相等：<math>\overset{\gets}{C_μ} \not = \overset{\to}{C_μ}</math>；凡此种种。出现或缺失这种时间反演对称类型，如这些不等式反映的，是一个过程的基本属性。
=== ϵ-机器是幺半群 ===
一个半群是在关系二值操作下封闭的一系统元素，但不保证每一个，或者确保任意，元素有逆元【88】。一个半群和幺半群是群的一般化。就象群的代数结构是作为对称性的一般性表达，我们提出将半群的代数结构表示成对称性的一般化。在幺半群和其他半群之间的区别在这里变得很重要：只有有单位元的半群——比如，幺半群——可以包含子集是群并且表现为常规的对称性。
我们申明转换连接A中的符号字符串到其他字符串构成一个半群G，生成元是转换连接A中的单元。单位元由连接空符号λ所提供。字符串t的连接成字符串s是禁止的，当且仅当形成st的字符串在一个过程中有概率为零。所有这样的连接是由单个半群元素实现成∅。自从如果P(st) = 0，那么P(stu) = P(ust) = 0对于任何字符串u，我们要求∅g = g∅ = ∅对于所有的g∈G。我们可以提供一个这个半群的表征吗？
从我们对标识好的转换概率，Tij(λ) = δij开始回想。可得出，T(λ)是一个单位元。这就说明使用标记好的转换矩阵来构成半群的矩阵表征。相对应地，首先定义Uij(s) = 0当Tij(s) = 0并且Uij(s) = 1否则，移除概率。