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===后续===

===后续===

此外，在提出基于有效信息来判断因果涌现的发生以外，近年来也发展了一些其他的工作，Rosas等<ref name=":5" />从信息理论视角出发，提出一种基于信息分解方法来定义系统中的因果涌现，基于协同信息或者冗余信息来定量的刻画涌现。[[张江]]等人<ref name=":2">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>基于奇异值分解，提出了一套新的因果涌现理论。给定一个系统的马尔科夫转移矩阵，通过对它进行奇异值分解，将奇异值的<math>\alpha</math>次方的和定义为马尔科夫动力学的可逆性度量（<math>\Gamma_{\alpha}\equiv \sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}</math>），随后针对不同的动力学，定义清晰涌现和模糊涌现的指标。Barnett等<ref name=":6">Barnett L, Seth AK. Dynamical independence: discovering emergent macroscopic processes in complex dynamical systems. Physical Review E. 2023 Jul;108(1):014304.</ref>人基于转移熵，通过判断宏观动力学与微观动力学进行解耦来判断涌现的发生。

此外，在提出基于有效信息来判断因果涌现的发生以外，近年来也发展了一些其他的工作，Rosas等<ref name=":5" />从信息理论视角出发，提出一种基于[[信息分解]]方法来定义系统中的因果涌现，基于[[协同信息]]或者[[冗余信息]]来定量的刻画涌现。[[张江]]等人<ref name=":2">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>基于[[奇异值分解]]，提出了一套新的因果涌现理论。给定一个系统的马尔科夫转移矩阵，通过对它进行奇异值分解，将奇异值的<math>\alpha</math>次方的和定义为马尔科夫动力学的可逆性度量（<math>\Gamma_{\alpha}\equiv \sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}</math>），随后针对不同的动力学，定义清晰涌现和模糊涌现的指标。Barnett等<ref name=":6">Barnett L, Seth AK. Dynamical independence: discovering emergent macroscopic processes in complex dynamical systems. Physical Review E. 2023 Jul;108(1):014304.</ref>人基于[[转移熵]]，通过判断宏观动力学与微观动力学进行解耦来判断涌现的发生。

==因果涌现的量化==

==因果涌现的量化==