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[[文件:弹簧振子模型1.png|居中|900*800像素|替代=弹簧振子模型1|弹簧振子模型|缩略图]]

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但是该方法存在一些不足，作者将优化过程分为两个阶段，但是没有真正的最大化有效信息。因此，杨等人<ref name=":6" />进一步改进该方法，通过引入反向动力学以及重加权技术借助变分不等式将原始的最大化有效信息转换成最大化其变分下界来直接优化目标函数。目标函数可以被定义为在给定微观预测足够小的情况下最大化宏观动力学的有效信息：

但是该方法存在一些不足，作者将优化过程分为两个阶段，但是没有真正的最大化有效信息。因此，杨等人<ref name=":6" />进一步改进该方法，通过引入反向动力学以及[[重加权技术]]借助[[变分不等式]]将原始的最大化有效信息转换成最大化其变分下界来直接优化目标函数。目标函数可以被定义为在给定微观预测足够小的情况下最大化宏观动力学的有效信息：

<math>\max_{\phi,f_q,\phi^{\dagger}} \mathcal{J}(f_q),</math>

<math>\max_{\phi,f_q,\phi^{\dagger}} \mathcal{J}(f_q),</math>