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==历史渊源==

==历史渊源==

复杂网络的研究可以追溯到1736年欧拉解决哥尼斯堡七桥问题，而现代复杂网络理论则主要发展于20世纪末。欧拉通过研究哥尼斯堡的七桥问题，提出了[[图论]]的基本概念，这奠定了复杂网络分析的基础。在20世纪60年代，Erdos和Renyi提出了随机图论<ref>Erdős, P.; Rényi, A. (1959). "On Random Graphs. I" (PDF). ''Publicationes Mathematicae''. '''6''': 290–297.</ref>，这是首个系统性的网络模型，用于描述和分析大规模随机网络的特性。到了90年代，随着计算机能力的提升和互联网的发展，复杂网络的研究取得了突破性进展。1998年，Watts和Strogatz在《Nature》上发表了关于小世界网络的论文，揭示了许多实际网络中存在的“六度分离”现象。次年，Barabási和Albert在《Science》上提出了无标度网络模型，强调了实际网络中节点连接度的幂律分布特性。进入21世纪后，复杂网络理论吸引了来自数学、物理学、计算机科学、社会学等多个领域的研究者，成为一门交叉学科。

复杂网络的研究可以追溯到1736年欧拉解决哥尼斯堡七桥问题，而现代复杂网络理论则主要发展于20世纪末。欧拉通过研究哥尼斯堡的七桥问题，提出了[[图论]]的基本概念，这奠定了复杂网络分析的基础。在20世纪60年代，Erdos和Renyi提出了[[ER随机图模型|随机图论]]<ref>Erdős, P.; Rényi, A. (1959). "On Random Graphs. I" (PDF). ''Publicationes Mathematicae''. '''6''': 290–297.</ref>，这是首个系统性的网络模型，用于描述和分析大规模随机网络的特性。到了90年代，随着计算机能力的提升和互联网的发展，复杂网络的研究取得了突破性进展。1998年，Watts和Strogatz在《Nature》上发表了关于[[小世界网络]]<ref>Watts, D. J.; Strogatz, S. H. (1998). "Collective dynamics of 'small-world' networks" (PDF). ''Nature''. '''393''' (6684): 440–442. [[Bibcode (identifier)|Bibcode]]:1998Natur.393..440W. [[Doi (identifier)|doi]]:10.1038/30918. [[PMID (identifier)|PMID]] 9623998.</ref>的论文，揭示了许多实际网络中存在的“六度分离”现象。次年，Barabási和Albert在《Science》上提出了[[无标度网络]]模型<ref>Barabási, Réka. (1999) "Emergence of scaling in random networks".Science.286.5439:(509--512)</ref>，强调了实际网络中节点连接度的[[幂律分布]]特性。进入21世纪后，复杂网络理论吸引了来自数学、物理学、计算机科学、社会学等多个领域的研究者，成为一门交叉学科。

因果涌现理论的历史发展可以追溯到古希腊哲学，是在涌现和复杂系统理论的背景下逐渐形成，在古希腊哲学家亚里士多德的《形而上学》中，涌现的概念初现端倪，他认为整体是超越于部分的东西。这种思想在完形心理学中也有所体现，强调“整体大于部分之和”。20世纪40年代，控制论的创始人维纳和冯·诺伊曼通过研究系统及其因果反馈回路，为复杂系统提供了早期的理论基础。1972年，诺贝尔奖得主菲利普·安德森指出在不同层级的复杂系统中，基本物理定律无法完全解释由大量单元组成的系统的新性质和新行为。2013年，Erik Hoel和他的团队首次提出了因果涌现理论，使用有效信息（Effective Information, EI）来量化离散马尔科夫动力学系统的因果性强弱。

因果涌现理论的历史发展可以追溯到古希腊哲学，是在[[涌现]]和[[复杂系统 Complex Systems|复杂系统]]理论的背景下逐渐形成，在古希腊哲学家亚里士多德的《形而上学》中，涌现的概念初现端倪，他认为整体是超越于部分的东西。这种思想在完形心理学中也有所体现，强调“整体大于部分之和”。20世纪40年代，[[控制论]]的创始人维纳和冯·诺伊曼通过研究系统及其因果反馈回路，为复杂系统提供了早期的理论基础<ref>Wiener, Norbert (1948). ''Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine''. Cambridge， Massachusetts: MIT Press.</ref>。1999年，经济学家杰弗里•戈尔茨坦 Jeffrey Goldstein在《涌现 Emergence》杂志上提出了现有的对“涌现”的定义<ref>Goldstein, Jeffrey (March 1999). "Emergence as a Construct: History and Issues". ''Emergence''. '''1''' (1): 49–72. [[Doi (identifier)|doi]]:10.1207/s15327000em0101_4.</ref>。戈尔茨坦最初将涌现定义为:“在复杂系统自组织过程中产生的新颖而连贯的结构、模式和性质”。2013年，Erik Hoel和他的团队首次提出了因果涌现理论，使用有效信息（Effective Information, EI）来量化离散马尔科夫动力学系统的因果性强弱。

2020年Klein等人在尝试将因果涌现理论应用于复杂网络，并提出了一系列技术方法，主要步骤为：定义复杂网络节点动力学（引入随机游走子，假定每个节点具有随机游走动力学），定义有效信息（基于节点的概率转移矩阵，类比状态转移矩阵的有效信息计算方式），粗粒化复杂网络（考虑不同的粗粒化方法，将微观节点粗粒化为宏观节点）、检验网络的动力学一致性（保证粗粒化完以后的网络具有相同的随机游走动力学）。

2020年Klein等人在尝试将因果涌现理论应用于复杂网络，并提出了一系列技术方法，主要步骤为：定义复杂网络节点动力学（引入随机游走子，假定每个节点具有随机游走动力学），定义有效信息（基于节点的概率转移矩阵，类比状态转移矩阵的有效信息计算方式），粗粒化复杂网络（考虑不同的粗粒化方法，将微观节点粗粒化为宏观节点）、检验网络的动力学一致性（保证粗粒化完以后的网络具有相同的随机游走动力学）。