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[[File:degrees_2x_recursive_IFS.jpg|300px|thumb|upright=3|递归度|right]]  

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分形的历史可以从主要理论的研究追溯到现代计算机图形学中的应用，在这个过程中有几个著名的人物对典型的分形形式的研究做出了贡献。 根据'''皮科弗 Pickover'''的说法：17 世纪时，数学家兼哲学家'''莱布尼茨  Gottfried Leibni'''z思考过递归（可用于描述以自相似方法重复事物的过程），分形的数学从那时开始渐渐地成形（虽然他误认为只有'''直线 Straight Line'''会在递归的情况下有自相似的现象）。  

分形的历史可以从主要理论的研究追溯到现代计算机图形学中的应用，在这个过程中有几个著名的人物对典型的分形形式的研究做出了贡献。<ref name="classics">{{cite book | last=Edgar | first=Gerald | title=Classics on Fractals | publisher=Westview Press | location=Boulder, CO | year=2004 | isbn=978-0-8133-4153-8 }}</ref><ref name="MacTutor">{{cite web

}}</ref>  根据'''皮科弗 Pickover'''的说法：17 世纪时，数学家兼哲学家'''莱布尼茨  Gottfried Leibni'''z思考过递归（可用于描述以自相似方法重复事物的过程），分形的数学从那时开始渐渐地成形（虽然他误认为只有'''直线 Straight Line'''会在递归的情况下有自相似的现象）。<ref name="Pickover">{{cite book |page=310 |url=https://books.google.com/?id=JrslMKTgSZwC&pg=PA310&dq=fractal+koch+curve+book#v=onepage&q=fractal%20koch%20curve%20book |first=Clifford A. |last=Pickover

在他的著作中，Gottfried Leibniz使用了“分形指数”这个术语，但是遗憾的是在“几何”学上很多数学家未能接受或了解这一新概念。 根据各种历史记载，在那之后，很少有数学家处理这些问题，即使有，处理这些问题的研究工作仍然含糊不清。这主要是因为当时的数学家们抵制这些陌生的新概念（这些概念有时被称为数学中的“怪物”）。 因此，直到两个世纪之后，'''卡尔·魏尔斯特拉斯  Karl Weierstrass''' 才于1872年7月18日在皇家普鲁士科学院给出分形的第一个定义：分形是一种具有反直觉性质的函数图形。这种性质表现在它处处连续却又处处不可微。 此外，其商差随着求和指数的增加而任意大。不久之后，1883年，参加Karl Weierstrass 讲座的'''康托尔 Georg Cantor'''也给出一个具有反直觉性质的例子：实直线上的子集——康托尔集，现在也被认为是分形。在19世纪末，'''费利克斯 · 克莱因 Felix Klein '''和'''亨利 · 庞加莱  Henri Poincaré'''也提出了“自逆”分形（分形的一种）。

在他的著作中，Gottfried Leibniz使用了“分形指数”这个术语，但是遗憾的是在“几何”学上很多数学家未能接受或了解这一新概念。<ref name="Mandelbrot1983" /> 根据各种历史记载，在那之后，很少有数学家处理这些问题，即使有，处理这些问题的研究工作仍然含糊不清。这主要是因为当时的数学家们抵制这些陌生的新概念（这些概念有时被称为数学中的“怪物”）。<ref name="Gordon" /><ref name="classics" /><ref name="MacTutor" /> 因此，直到两个世纪之后，'''卡尔·魏尔斯特拉斯  Karl Weierstrass''' 才于1872年7月18日在皇家普鲁士科学院给出分形的第一个定义：分形是一种具有反直觉性质的函数图形。这种性质表现在它处处连续却又处处不可微。<ref name="classics" /><ref name="MacTutor" />  此外，其商差随着求和指数的增加而任意大。<ref>{{Cite web|url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/fractals.html|title=Fractal Geometry|website=www-history.mcs.st-and.ac.uk|access-date=2017-04-11}}</ref>不久之后，1883年，参加Karl Weierstrass 讲座<ref name="MacTutor" />的'''康托尔 Georg Cantor'''也给出一个具有反直觉性质的例子：实直线上的子集——康托尔集，现在也被认为是分形。<ref name="classics" />在19世纪末，'''费利克斯 · 克莱因 Felix Klein '''和'''亨利 · 庞加莱  Henri Poincaré'''也提出了“自逆”分形（分形的一种）。<ref name="Mandelbrot1983" />

分形发展的一个里程碑在 1904 年，当时'''海里格·冯·科赫 Helge Von Koch'''不满意 Weierstrass的抽象又基于分析概念上的定义。他扩展了Poincaré的定义，给出了更加几何化的定义并附上了一个类似函数的手绘图形，也就是现在所说的科赫雪花。

分形发展的一个里程碑在 1904 年，当时'''海里格·冯·科赫 Helge Von Koch'''不满意 Weierstrass的抽象又基于分析概念上的定义。他扩展了Poincaré的定义，给出了更加几何化的定义并附上了一个类似函数的手绘图形，也就是现在所说的科赫雪花。<ref name="classics" /><ref name="MacTutor" />

另一个里程碑在十一年之后，1915年，'''瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基  Wacław Sierpiński'''构造出了谢尔宾斯基三角形；次年，又造出了谢尔宾斯基地毯。 到1918年，两位法国数学家'''皮埃尔 · 法图 Pierre Fatou'''和'''加斯顿 · 朱利亚  Gaston Julia'''通过各自的独立工作，基本上同时得出相同的结论。该结论描述了复数映射以及函数迭代相关分形行为，并由此引出了关于奇异吸引子(即吸引或排斥其他点的点)的理论，该理论在分形研究中已变得非常重要。在关于奇异吸引子的结论提出后不久，到1918年3月，'''费利克斯 · 豪斯多夫  Felix Hausdorff'''扩展了“维数”的定义，这使得分形的定义更加明确，使集合具有非整数维数。 1938年，'''保罗·皮埃尔·莱维  Paul Lévy'''在他的论文《平面、空间曲线和由与整体自相似部件组成的曲面》中进一步明确了自相似曲线的概念，还在文中描述了一个新的分形曲线——莱维C形曲线。

另一个里程碑在十一年之后，1915年，'''瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基  Wacław Sierpiński'''构造出了谢尔宾斯基三角形；次年，又造出了谢尔宾斯基地毯。到1918年，两位法国数学家'''皮埃尔 · 法图 Pierre Fatou'''和'''加斯顿 · 朱利亚  Gaston Julia'''通过各自的独立工作，基本上同时得出相同的结论。该结论描述了复数映射以及函数迭代相关分形行为，并由此引出了关于奇异吸引子(即吸引或排斥其他点的点)的理论，该理论在分形研究中已变得非常重要。<ref name="vicsek" /><ref name="classics" /><ref name="MacTutor" /> 在关于奇异吸引子的结论提出后不久，到1918年3月，'''费利克斯 · 豪斯多夫  Felix Hausdorff'''扩展了“维数”的定义，这使得分形的定义更加明确，使集合具有非整数维数。<ref name="MacTutor" /> 1938年，'''保罗·皮埃尔·莱维  Paul Lévy'''在他的论文《平面、空间曲线和由与整体自相似部件组成的曲面 'Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole》中进一步明确了自相似曲线的概念，还在文中描述了一个新的分形曲线——'''莱维C形曲线'''。<ref group="notes" name="levy note" />

不同研究领域的学者都说：如果没有现代计算机图形学的帮助，仅凭早期的研究人员通过手工描绘图形，则不可能将美丽的图形进行可视化，也无法发现在图形中所蕴含的信息。(例如，朱利娅集只能通过几次迭代将图形可视化)。 然而，这种情况在20世纪60年代发生了改变，当时 Benoit Mandelbrot 开始研究自相似，在'''路易斯·弗莱·理查德森  Lewis Fry Richardson'''之前工作的基础上，写下了一篇论文《英国海岸有多长？ 统计自相似和分形维度》。最终，曼德布洛特总结了数百年来关于分形的思想及数学上相关的结论，提出了"分形"一词，并用高超的计算机可视化构造来说明他的数学定义。包括他自己定义的曼德勃罗集在内的图像，激励大众展开了丰富的想象; 其中许多图像是基于递归的，从而使“分形”形成了现在的定义。1980 年，'''洛伦·卡彭特  Loren Carpenter'''在计算机图形学顶级年会SIGGRAPH上发表了一次演讲，演讲中他介绍了他基于分形理论开发的用于产生景观的软件。

不同研究领域的学者都说：如果没有现代计算机图形学的帮助，仅凭早期的研究人员通过手工描绘图形，则不可能将美丽的图形进行可视化，也无法发现在图形中所蕴含的信息。(例如，朱利娅集只能通过几次迭代将图形可视化)。<ref name="Mandelbrot1983" />{{rp|179}}<ref name="Gordon">{{cite book | last=Gordon | first=Nigel | title=Introducing fractal geometry | publisher=Icon | location=Duxford | year=2000 | isbn=978-1-84046-123-7 | page=[https://archive.org/details/introducingfract0000lesm/page/71 71] | url=https://archive.org/details/introducingfract0000lesm/page/71 }}</ref><ref name="MacTutor" />  然而，这种情况在20世纪60年代发生了改变，当时 Benoit Mandelbrot 开始研究自相似，在'''路易斯·弗莱·理查德森  Lewis Fry Richardson'''之前工作的基础上，写下了一篇论文《英国海岸有多长？ 统计自相似和分形维度》。<ref>{{cite journal|author=Mandelbrot, B.|title=How Long Is the Coast of Britain?|journal=Science|date=1967|volume=156|issue=3775|pages=636–638|doi=10.1126/science.156.3775.636|pmid=17837158|bibcode=1967Sci...156..636M}}</ref><ref>{{cite journal

|url=https://books.google.com/?id=sz6GAq_PsmMC&pg=PA31 |journal=New Scientist |date=April 4, 1985 |title=Fractals – Geometry Between Dimensions |first=Michael |last=Batty |page=31 |volume=105 |issue=1450}}</ref>最终，在1975年<ref name="Mandelbrot quote" />，曼德布洛特总结了数百年来关于分形的思想及数学上相关的结论，提出了"分形"一词，并用高超的计算机可视化构造来说明他的数学定义。包括他自己定义的曼德勃罗集在内的图像，激励大众展开了丰富的想象; 其中许多图像是基于递归的，从而使“分形”形成了现在的定义。1980 年，'''洛伦·卡彭特  Loren Carpenter'''在计算机图形学顶级年会SIGGRAPH上发表了一次演讲，演讲中他介绍了他基于分形理论开发的用于产生景观的软件。.<ref>{{cite book |url=https://books.google.com/?id=qDQjyuuDRxUC&pg=PA1 |page=1 |title=Fractal surfaces |volume= 1 |first=John C. |last=Russ |accessdate=2011-02-05 |year=1994 |publisher=Springer |isbn=978-0-306-44702-0 }}</ref><ref name="Gordon" /><ref name="classics" /><ref name="Pickover" />