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因果涌现理论的历史发展可以追溯到古希腊哲学，是在[[涌现]]和[[复杂系统 Complex Systems|复杂系统]]理论的背景下逐渐形成，在古希腊哲学家亚里士多德的《形而上学》中，涌现的概念初现端倪，他认为整体是超越于部分的东西。这种思想在完形心理学中也有所体现，强调“整体大于部分之和”。20世纪40年代，[[控制论]]的创始人维纳和冯·诺伊曼通过研究系统及其因果反馈回路，为复杂系统提供了早期的理论基础<ref>Wiener, Norbert (1948). ''Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine''. Cambridge， Massachusetts: MIT Press.</ref>。1999年，经济学家杰弗里•戈尔茨坦 Jeffrey Goldstein在《涌现 Emergence》杂志上提出了现有的对“涌现”的定义<ref>Goldstein, Jeffrey (March 1999). "Emergence as a Construct: History and Issues". ''Emergence''. '''1''' (1): 49–72. [[Doi (identifier)|doi]]:10.1207/s15327000em0101_4.</ref>。戈尔茨坦最初将涌现定义为:“在复杂系统自组织过程中产生的新颖而连贯的结构、模式和性质”。2013年，Erik Hoel和他的团队首次提出了因果涌现理论<ref name=":1" />，使用有效信息（Effective Information, EI）来量化离散马尔科夫动力学系统的因果性强弱。

因果涌现理论的历史发展可以追溯到古希腊哲学，是在[[涌现]]和[[复杂系统 Complex Systems|复杂系统]]理论的背景下逐渐形成，在古希腊哲学家亚里士多德的《形而上学》中，涌现的概念初现端倪，他认为整体是超越于部分的东西。这种思想在完形心理学中也有所体现，强调“整体大于部分之和”。20世纪40年代，[[控制论]]的创始人维纳和冯·诺伊曼通过研究系统及其因果反馈回路，为复杂系统提供了早期的理论基础<ref>Wiener, Norbert (1948). ''Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine''. Cambridge， Massachusetts: MIT Press.</ref>。1999年，经济学家杰弗里•戈尔茨坦 Jeffrey Goldstein在《涌现 Emergence》杂志上提出了现有的对“涌现”的定义<ref>Goldstein, Jeffrey (March 1999). "Emergence as a Construct: History and Issues". ''Emergence''. '''1''' (1): 49–72. [[Doi (identifier)|doi]]:10.1207/s15327000em0101_4.</ref>。戈尔茨坦最初将涌现定义为:“在复杂系统自组织过程中产生的新颖而连贯的结构、模式和性质”。2013年，Erik Hoel和他的团队首次提出了因果涌现理论<ref name=":1" />，使用有效信息（Effective Information, EI）来量化离散马尔科夫动力学系统的因果性强弱。

2020年Klein等人在尝试将因果涌现理论应用于复杂网络<ref name=":0" />，并提出了一系列技术方法，主要步骤为：定义复杂网络节点动力学（引入随机游走子，假定每个节点具有随机游走动力学），定义有效信息（基于节点的概率转移矩阵，类比状态转移矩阵的有效信息计算方式），粗粒化复杂网络（考虑不同的粗粒化方法，将微观节点粗粒化为宏观节点）、检验网络的动力学一致性（保证粗粒化完以后的网络具有相同的随机游走动力学）。

2020年Klein等人在尝试将因果涌现理论应用于复杂网络<ref name=":0" />，并提出了一系列技术方法，主要步骤为：定义复杂网络节点动力学（引入随机游走子，假定每个节点具有随机游走动力学），定义有效信息（基于节点的概率转移矩阵，类比状态转移矩阵的有效信息计算方式），粗粒化复杂网络（考虑不同的粗粒化方法，将微观节点粗粒化为宏观节点）、检验动力学的一致性（保证粗粒化完以后的网络具有相同的随机游走动力学）。

==定义复杂网络节点动力学==

==定义复杂网络节点动力学==

[[文件:Coarse.png|居中|800x500像素|边权合并方式|缩略图]]

[[文件:Coarse.png|居中|800x500像素|边权合并方式|缩略图]]

==检验网络的动力学一致性==  

==检验动力学的一致性==  

动力学的一致性检验可以进一步验证[[HOMs]]方法的有效性，公式如下所示，比较宏微观网络节点在不同时刻的概率分布的KL散度之和。实验发现在不同节点规模以及参数下的偏好依附网络的粗粒化后的宏观网络的不一致性随着迭代步数的增加都会收敛到0。

动力学的一致性检验可以进一步验证[[HOMs]]方法的有效性，公式如下所示，比较宏微观网络节点在不同时刻的概率分布的KL散度之和。实验发现在不同节点规模以及参数下的偏好依附网络的粗粒化后的宏观网络的不一致性随着迭代步数的增加都会收敛到0。