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复杂网络中的因果涌现
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2024年7月22日 (星期一)
→定义有效信息
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1)节点输出的不确定性可通过节点出权的香农熵定义,即<math>H(W_i^{out})</math>,因此整个网络的不确定性可通过<math><H(W_i^{out})></math>得到;
1)节点输出的不确定性可通过节点出权的香农熵定义,即<math>H(W_i^{out})</math>,因此整个网络的不确定性可通过<math><H(W_i^{out})></math>得到;
−
2)基于网络的出边权重分布计算,<math>H(<W_i^{out}>)</math>
反映了确定性如何在网络中分布。通过这2项就可得到复杂网络中的有效信息定义,
<math>{J}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^ND_{KL}[W_i^{out}||<W_i^{out}>]=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}\log_2(w_{ij})-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}log_2(W_j)=H(<W_i^{out}>)-<H(W_i^{out})></math>。其中,<math>w_{ij}</math>是节点i和j之间的转移概率,<math>W_j=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N w_{ij}</math>,表示节点的平均分布。 同样进一步,有效信息可以分解为确定性和简并性。
+
2)基于网络的出边权重分布计算,<math>H(<W_i^{out}>)</math>
反映了确定性如何在网络中分布。通过这2项就可得到复杂网络中的有效信息定义:
+
<math>
+
\begin{aligned}
+
{J}
&
=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^ND_{KL}[W_i^{out}||<W_i^{out}>]=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}\log_2(w_{ij})-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}log_2(W_j)=H(<W_i^{out}>)-<H(W_i^{out})>
+
\end{aligned}
+
</math>。其中,<math>w_{ij}</math>是节点i和j之间的转移概率,<math>W_j=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N w_{ij}</math>,表示节点的平均分布。 同样进一步,有效信息可以分解为确定性和简并性。
+
<math>
+
\begin{aligned}
+
EI(S) &= I(X_t,X_{t+1}|do(X_t)\sim U(\mathcal{X}))=I(\tilde{X}_t,\tilde{X}_{t+1}) \\
+
&= \sum^N_{i=1}\sum^N_{j=1}Pr(\tilde{X}_t=i,\tilde{X}_{t+1}=j)\log \frac{Pr(\tilde{X}_t=i,\tilde{X}_{t+1}=j)}{Pr(\tilde{X}_t=i)Pr(\tilde{X}_{t+1}=j)}\\
+
&= \frac{1}{N}\sum^N_{i=1}\sum^N_{j=1}p_{ij}\log\frac{N\cdot p_{ij}}{\sum_{k=1}^N p_{kj}}
+
\end{aligned}
+
</math>
==粗粒化复杂网络==
==粗粒化复杂网络==
相信未来
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