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<math>inconsistency=\sum_{t=0}^T D_{KL}[P_M(t)||P_{M|m}(t)]</math>

<math>inconsistency=\sum_{t=0}^T D_{KL}[P_M(t)||P_{M|m}(t)]</math>

==复杂网络中的因果特性==

==复杂网络中的有效信息==

2020年Klein等人在一篇论文<ref name=":0" />中分析了随机（ER）、偏好依赖（PA）等人工网络，以及生物、社会、信息和技术4类真实网络的因果特性。

2020年Klein等人在一篇论文<ref name=":0" />中分析了随机（ER）、偏好依赖（PA）等人工网络，以及生物、社会、信息和技术4类真实网络的有效信息（EI）。

=== 人工网络的因果特性 ===

=== 人工网络 ===

1）对于ER网络，有效信息的大小只依赖连接概率 <math>p </math>，并且随着网络规模的增大会收敛到<math>-log_2p </math>。在某点之后，随机网络结构不会随着其规模的增加而包含更多的信息，这个相变点近似在网络的平均度 <math><k> </math>=<math>log_2N </math> 的位置。随着ER网络连接概率的增大，巨连通集团相变点位置对应出现，如图a所示。

1）对于ER网络，有效信息的大小只依赖连接概率 <math>p </math>，并且随着网络规模的增大有效信息会收敛到<math>-log_2p </math>。在某点之后，ER网络结构不会随着其规模的增加而包含更多的信息，这个相变点近似在网络的平均度 <math><k> </math>=<math>log_2N </math> 的位置。随着ER网络连接概率的增大，巨连通集团相变点位置对应出现，如图a所示。

2）对于PA 网络：<math>\alpha<1.0 </math>时，有效信息的大小随着网络规模的增加而增大；<math>\alpha>1.0 </math>时，结论相反； <math>\alpha=1.0 </math>对应的无标度网络则是增长的临界边界，如图b所示。

2）对于PA 网络：<math>\alpha<1.0 </math>时，有效信息的大小随着网络规模的增加而增大；<math>\alpha>1.0 </math>时，结论相反； <math>\alpha=1.0 </math>对应的无标度网络则是增长的临界边界，如图b所示。

=== 真实网络的因果特性 ===

=== 真实网络 ===

对于真实网络，生物网络因为具有很大的噪声，所以有效信息最低，通过有效的粗粒化能去除这些噪声。相较于其他类型，因果涌现最显著；技术类型网络是更稀疏、非简并的网络，因此，平均效率更高，节点关系更加具体，所有有效信息也最多，如图c、d所示。

对于真实网络，生物网络因为具有很大的噪声，所以有效信息最低，通过有效的粗粒化能去除这些噪声。相较于其他类型，因果涌现最显著；技术类型网络是更稀疏、非简并的网络，因此，平均效率更高，节点关系更加具体，所有有效信息也最多，如图c、d所示。