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第184行： − 当<math>\mathrm{\Delta}>0 </math>时，宏观状态<math>V </math>发生向下因果。+ 第195行：
第195行： − + −
→基于互信息的近似方法
<math>\Delta_{t, t+1}(V):=\max _j\left(I\left(V_t ; X_{t+1}^j\right)-\sum_i I\left(X_t^i ; X_{t+1}^j\right)\right) </math>
<math>\Delta_{t, t+1}(V):=\max _j\left(I\left(V_t ; X_{t+1}^j\right)-\sum_i I\left(X_t^i ; X_{t+1}^j\right)\right) </math>
<math>X_t^j </math>表示第 j 维t时刻的微观变量，<math>V_t ; V_{t+1} </math>代表两个连续时间的宏观状态变量，当<math>\mathrm{\Delta}>0 </math>时，宏观状态<math>V </math>发生向下因果。
<math>\Gamma_{t, t+1}(V):=\max _j I\left(V_t ; X_{t+1}^j\right) </math>
<math>\Gamma_{t, t+1}(V):=\max _j I\left(V_t ; X_{t+1}^j\right) </math>
式中，<math>X_t^j </math>表示第 j 维t时刻的微观变量，<math>V_t ; V_{t+1} </math>代表两个连续时间的宏观状态变量。
式中，<math>X_t^j </math>表示第 j 维t时刻的微观变量，<math>V_t ; V_{t+1} </math>代表两个连续时间的宏观状态变量。
由于<math>Red(V_t, V_{t+1};X_t) </math>为非负数，所以可以提出一个充分非必要条件<math>\Psi_{t, t+1}(V) </math>，用于测量两个时间步宏观变量的互信息减去每个t时刻微观变量和t+1时刻宏观变量的互信息。
由于<math>Red(V_t, V_{t+1};X_t) </math>为非负数，所以可以提出一个充分非必要条件<math>\Psi_{t, t+1}(V) </math>。
当<math>\Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math>，系统发生因果涌现。但当<math>\mathrm{\Psi}<0 </math>，我们不能确定系统是否发生因果涌现。
当<math>\Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math>，系统发生因果涌现。但当<math>\mathrm{\Psi}<0 </math>，我们不能确定系统是否发生因果涌现。
<math>\Psi_{t, t+1}(V):=I\left(V_t ; V_{t+1}\right)-\sum_j I\left(X_t^j ; V_{t+1}\right) </math>
<math>\Psi_{t, t+1}(V):=I\left(V_t ; V_{t+1}\right)-\sum_j I\left(X_t^j ; V_{t+1}\right) </math>