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复杂网络的研究可以追溯到1736年欧拉解决哥尼斯堡七桥问题，而现代复杂网络理论则主要发展于20世纪末。欧拉通过研究哥尼斯堡的七桥问题，提出了[[图论]]的基本概念，这奠定了复杂网络分析的基础。在20世纪60年代，Erdos和Renyi提出了[[ER随机图模型|随机图论]]<ref>Erdős, P.; Rényi, A.(1959). On random graphs I. Publ. math. debrecen, 6(290-297), 18.</ref>，这是首个系统性的网络模型，用于描述和分析大规模随机网络的特性。到了90年代，随着计算机能力的提升和互联网的发展，复杂网络的研究取得了突破性进展。1998年，Watts和Strogatz在《Nature》上发表了关于[[小世界网络]]<ref>Watts, D. J., & Strogatz, S. H. (1998). Collective dynamics of ‘small-world’networks. Nature, 393(6684), 440-442.</ref>的论文，揭示了许多实际网络中存在的“六度分离”现象。次年，Barabási和Albert在《Science》上提出了[[无标度网络]]模型<ref>Barabási, A. L., & Albert, R. (1999). Emergence of scaling in random networks. Science, 286(5439), 509-512.</ref>，强调了实际网络中节点连接度的[[幂律分布]]特性。进入21世纪后，复杂网络理论吸引了来自数学、物理学、计算机科学、社会学等多个领域的研究者，成为一门交叉学科。
复杂网络的研究可以追溯到1736年欧拉解决哥尼斯堡七桥问题，而现代复杂网络理论则主要发展于20世纪末。欧拉通过研究哥尼斯堡的七桥问题，提出了[[图论]]的基本概念，这奠定了复杂网络分析的基础。在20世纪60年代，Erdos和Renyi提出了[[ER随机图模型|随机图论]]<ref>Erdős, P.; Rényi, A.(1959). On random graphs I. Publ. math. debrecen, 6(290-297), 18.</ref>，这是首个系统性的网络模型，用于描述和分析大规模随机网络的特性。到了90年代，随着计算机能力的提升和互联网的发展，复杂网络的研究取得了突破性进展。1998年，Watts和Strogatz在《Nature》上发表了关于[[小世界网络]]<ref>Watts, D. J., & Strogatz, S. H. (1998). Collective dynamics of ‘small-world’networks. Nature, 393(6684), 440-442.</ref>的论文，揭示了许多实际网络中存在的“六度分离”现象。次年，Barabási和Albert在《Science》上提出了[[无标度网络]]模型<ref>Barabási, A. L., & Albert, R. (1999). Emergence of scaling in random networks. Science, 286(5439), 509-512.</ref>，强调了实际网络中节点连接度的[[幂律分布]]特性。进入21世纪后，复杂网络理论吸引了来自数学、物理学、计算机科学、社会学等多个领域的研究者，成为一门交叉学科。
因果涌现理论的历史发展可以追溯到古希腊哲学，是在[[涌现]]和[[复杂系统 Complex Systems|复杂系统]]理论的背景下逐渐形成，在古希腊哲学家亚里士多德的《<mark>Metaphysics</mark>》中，涌现的概念初现端倪，他认为整体是超越于部分的东西，强调“整体大于部分之和”。20世纪40年代，[[控制论]]的创始人维纳和冯·诺伊曼通过研究系统及其因果反馈回路，为复杂系统提供了早期的理论基础<ref>Wiener, N. (2019). Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine. MIT press.</ref>。1999年，经济学家杰弗里•戈尔茨坦 Jeffrey Goldstein在《Emergence》杂志上提出了现有的对“涌现”的定义<ref>Goldstein, Jeffrey. "Emergence as a Construct: History and Issues". ''Emergence''. 1.1 (1999): 49-72.</ref>。戈尔茨坦最初将涌现定义为:“在复杂系统自组织过程中产生的新颖而连贯的结构、模式和性质”。2013年，Erik Hoel和他的团队首次提出了因果涌现理论<ref name=":1" />，使用有效信息（Effective Information, EI）来量化离散马尔科夫动力学系统的因果性强弱。
因果涌现理论的历史发展可以追溯到古希腊哲学，是在[[涌现]]和[[复杂系统 Complex Systems|复杂系统]]理论的背景下逐渐形成，在古希腊哲学家亚里士多德的《Metaphysics》中，涌现的概念初现端倪，他认为整体是超越于部分的东西，强调“整体大于部分之和”。20世纪40年代，[[控制论]]的创始人维纳和冯·诺伊曼通过研究系统及其因果反馈回路，为复杂系统提供了早期的理论基础<ref>Wiener, N. (2019). Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine. MIT press.</ref>。1999年，经济学家杰弗里•戈尔茨坦 Jeffrey Goldstein在《Emergence》杂志上提出了现有的对“涌现”的定义<ref>Goldstein, Jeffrey. "Emergence as a Construct: History and Issues". ''Emergence''. 1.1 (1999): 49-72.</ref>。戈尔茨坦最初将涌现定义为:“在复杂系统自组织过程中产生的新颖而连贯的结构、模式和性质”。2013年，Erik Hoel和他的团队首次提出了因果涌现理论<ref name=":1" />，使用有效信息（Effective Information, EI）来量化离散马尔科夫动力学系统的因果性强弱。
2020年Klein等人在尝试将因果涌现理论应用于复杂网络<ref name=":0" />，并提出了一系列技术方法，主要步骤为：定义复杂网络节点动力学（引入随机游走子，假定每个节点具有随机游走动力学），定义有效信息（基于节点的概率转移矩阵，类比状态转移矩阵的有效信息计算方式），粗粒化复杂网络（考虑不同的粗粒化方法，将微观节点粗粒化为宏观节点）、检验动力学的一致性（保证粗粒化完以后的网络具有相同的随机游走动力学）。
2020年Klein等人在尝试将因果涌现理论应用于复杂网络<ref name=":0" />，并提出了一系列技术方法，主要步骤为：定义复杂网络节点动力学（引入随机游走子，假定每个节点具有随机游走动力学），定义有效信息（基于节点的概率转移矩阵，类比状态转移矩阵的有效信息计算方式），粗粒化复杂网络（考虑不同的粗粒化方法，将微观节点粗粒化为宏观节点）、检验动力学的一致性（保证粗粒化完以后的网络具有相同的随机游走动力学）。