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==定义有效信息==  

==定义有效信息==  

将随机游走子放在节点上，等价于对节点做干预<math>do(·) </math>，基于随机游走概率可以定义节点的转移概率矩阵，建立了有效信息与网络连通性的联系，将网络节点类比系统状态构建网络动力学的有效信息。

将随机游走子放在节点上，等价于对节点做[[干预]]<math>do(·) </math>，基于随机游走概率可以定义节点的转移概率矩阵，建立了有效信息与[[网络连通性]]的联系，将网络节点类比系统状态构建网络动力学的有效信息。

网络中的连通性可通过节点出边与入边的权重的不确定性来表征，包括两项：

网络中的连通性可通过节点出边与入边的权重的不确定性来表征，包括两项：

1）节点输出的不确定性可通过节点出权的香农熵定义，即<math>H(W_i^{out})</math>，因此整个网络的不确定性可通过<math><H(W_i^{out})></math>得到，<math>W_i^{out}</math>是节点<math>v_i</math>的转移向量；

1）节点输出的不确定性可通过节点出权的[[香农熵]]定义，即<math>H(W_i^{out})</math>，因此整个网络的不确定性可通过<math><H(W_i^{out})></math>得到，<math>W_i^{out}</math>是节点<math>v_i</math>的转移向量；

2）基于网络的出边权重分布计算，<math>H(<W_i^{out}>)</math>反映了确定性如何在网络中分布。通过这2项就可得到复杂网络中的有效信息定义，输入<math>w_{ij}</math>是节点<math>i</math>和<math>j</math>之间的转移概率，输出是有效信息值。

2）基于网络的出边权重分布计算，<math>H(<W_i^{out}>)</math>反映了确定性如何在网络中分布。通过这2项就可得到复杂网络中的有效信息定义，输入<math>w_{ij}</math>是节点<math>i</math>和<math>j</math>之间的转移概率，输出是有效信息值。

</math>

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其中，对于一个无权图来说转移概率<math>w_{ij}</math>等于节点<math>i</math>的度的倒数，对于一个加权图来说转移概率<math>w_{ij}</math>等于节点<math>i</math>出边权重值的归一化，<math>W_i^{out}</math>由<math>v_i</math>和它的邻居<math>v_j</math>之间的转移概率<math>w_{ij}</math>组成，如果没有从<math>v_i</math>到<math>v_j</math>的边，则<math>w_{ij}=0</math>，对于每个<math>W_i^{out}</math>，<math>∑_jW_i^{out}=1</math>。<math>W_j=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N w_{ij}</math>，表示节点的平均分布。 同样进一步，有效信息可以分解为确定性和简并性。

其中，对于一个无权图来说转移概率<math>w_{ij}</math>等于节点<math>i</math>的度的倒数，对于一个加权图来说转移概率<math>w_{ij}</math>等于节点<math>i</math>出边权重值的归一化，<math>W_i^{out}</math>由<math>v_i</math>和它的邻居<math>v_j</math>之间的转移概率<math>w_{ij}</math>组成，如果没有从<math>v_i</math>到<math>v_j</math>的边，则<math>w_{ij}=0</math>，对于每个<math>W_i^{out}</math>，<math>∑_jW_i^{out}=1</math>。<math>W_j=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N w_{ij}</math>，表示节点的平均分布。 同样进一步，有效信息可以分解为[[确定性]]和[[简并性]]。

==粗粒化复杂网络==  

==粗粒化复杂网络==