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==检验动力学的一致性==  

==检验动力学的一致性==  

动力学的一致性检验可以进一步验证[[HOMs]]方法的有效性，公式如下所示，比较宏微观网络节点在不同时刻的概率分布的KL散度之和。实验发现在不同节点规模以及参数下的偏好依附网络的粗粒化后的宏观网络的不一致性随着迭代步数的增加都会收敛到0。

[[动力学的一致性检验]]可以进一步验证[[HOMs]]方法的有效性，公式如下所示，比较宏微观网络节点在不同时刻的概率分布的[[KL散度]]之和。实验发现在不同节点规模以及参数下的[[偏好依附网络]]的粗粒化后的宏观网络的不一致性随着迭代步数的增加都会收敛到0。

在微观网络<math>G </math>与宏观网络<math>G_M </math>上随机游走，在未来某个时间<math>t </math> ， <math>G </math>上的预期分布为 <math>P_m(t) </math>， <math>G_M </math>上的预期分布为 <math>P_M(t) </math>。将<math>P_m(t) </math>分布叠加到宏观上<math>G_M </math>的相同节点上，得到<math>P_{M|m}(t) </math>分布。用<math>P_M(t) </math>和<math>P_{M|m}(t) </math>之间的KL散度来衡量其不一致性（inconsistency），若结果为零则动力学一致。公式为：

在微观网络<math>G </math>与宏观网络<math>G_M </math>上[[随机游走]]，在未来某个时间<math>t </math> ， <math>G </math>上的预期分布为 <math>P_m(t) </math>， <math>G_M </math>上的预期分布为 <math>P_M(t) </math>。将<math>P_m(t) </math>分布叠加到宏观上<math>G_M </math>的相同节点上，得到<math>P_{M|m}(t) </math>分布。用<math>P_M(t) </math>和<math>P_{M|m}(t) </math>之间的KL散度来衡量其不一致性（inconsistency），若结果为零则动力学一致。公式为：

<math>inconsistency=\sum_{t=0}^T D_{KL}[P_M(t)||P_{M|m}(t)]</math>

<math>inconsistency=\sum_{t=0}^T D_{KL}[P_M(t)||P_{M|m}(t)]</math>