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作者在[[弹簧振子模型]]中进行了实验，如下图所示，图a展示下一时刻通过编码的结果与通过宏观动力学的迭代结果线性重合验证了模型的有效性，图b展示了学习到的两个动力学和真实的动力学同样线性重合，进一步验证了模型的有效性，图c是模型多步预测的效果，预测和真实的曲线很接近，图d展示了不同尺度下的因果涌现大小，发现在尺度为2时因果涌现最显著，对应了真实的弹簧振子模型也只需要两个状态（位置和速度）就可以描述整个系统。

作者在[[弹簧振子模型]]中进行了实验，如下图所示，图a展示下一时刻通过编码的结果与通过宏观动力学的迭代结果线性重合验证了模型的有效性，图b展示了学习到的两个动力学和真实的动力学同样线性重合，进一步验证了模型的有效性，图c是模型多步预测的效果，预测和真实的曲线很接近，图d展示了不同尺度下的因果涌现大小，发现在尺度为2时因果涌现最显著，对应了真实的弹簧振子模型也只需要两个状态（位置和速度）就可以描述整个系统。

[[文件:弹簧振子模型1.png|居中|400x400像素|替代=弹簧振子模型1|弹簧振子模型|缩略图]]

[[文件:弹簧振子模型1.png|居中|600x600像素|替代=弹簧振子模型1|弹簧振子模型|缩略图]]

但是该方法存在一些不足，作者将优化过程分为两个阶段，但是没有真正的最大化有效信息。因此，杨等人<ref name=":6" />进一步改进该方法，通过引入反向动力学以及[[重加权技术]]借助[[变分不等式]]将原始的最大化有效信息转换成最大化其变分下界来直接优化目标函数。目标函数可以被定义为在给定微观预测足够小的情况下最大化宏观动力学的有效信息：

但是该方法存在一些不足，作者将优化过程分为两个阶段，但是没有真正的最大化有效信息。因此，杨等人<ref name=":6" />进一步改进该方法，通过引入反向动力学以及[[重加权技术]]借助[[变分不等式]]将原始的最大化有效信息转换成最大化其变分下界来直接优化目标函数。目标函数可以被定义为在给定微观预测足够小的情况下最大化宏观动力学的有效信息：

</math>

</math>

[[文件:NIS+.png|居中|400x400像素|替代=NIS模型框架图|NIS+模型框架图|缩略图]]

[[文件:NIS+.png|居中|600x600像素|替代=NIS模型框架图|NIS+模型框架图|缩略图]]

文章对不同的动力学系统进行了实验，包括[[SIR动力学]]、[[Boids模型]]、[[生命游戏]]以及[[脑神经系统]]模型，这里我们选择鸟群和脑实验进行分析。

文章对不同的动力学系统进行了实验，包括[[SIR动力学]]、[[Boids模型]]、[[生命游戏]]以及[[脑神经系统]]模型，这里我们选择鸟群和脑实验进行分析。

[[NIS+]]可以通过最大化EI来学习宏观状态和粗粒化策略。这种最大化增强了模型对超出训练数据范围情况的泛化能力。学习到的宏观状态有效地识别了平均[[群体行为]]，并且可以使用IG方法将其归因于个体位置。此外，CE的程度随外在噪声的增加而增加，而随内在噪声的减少而减少。这一观察结果表明，通过粗粒化可以消除外在噪声，而内在噪声则不能。

[[NIS+]]可以通过最大化EI来学习宏观状态和粗粒化策略。这种最大化增强了模型对超出训练数据范围情况的泛化能力。学习到的宏观状态有效地识别了平均[[群体行为]]，并且可以使用IG方法将其归因于个体位置。此外，CE的程度随外在噪声的增加而增加，而随内在噪声的减少而减少。这一观察结果表明，通过粗粒化可以消除外在噪声，而内在噪声则不能。

[[文件:NIS+ boids.png|居中|400x400像素|缩略图|鸟群中的因果涌现]]

[[文件:NIS+ boids.png|居中|600x600像素|缩略图|鸟群中的因果涌现]]

脑实验基于FMRI数据，选择人的静息态和看电影视觉任务，由于原始维度比较高，首先通过使用[[Schaefer atlas]]方法对原始的14000维数据降维到100个脑区，构建了6个尺度动力学，图a展示了不同尺度下的多步预测误差，图b展示了在静息态和看电影视觉任务中NIS与NIS+方法的对比，在视觉任务数据中发现scale=1时因果涌现最显著，通过归因分析发现视觉区发挥的作用最大(图c)，与真实的场景保持一致，图d展示了脑区归因的不同视角图。

脑实验基于FMRI数据，选择人的静息态和看电影视觉任务，由于原始维度比较高，首先通过使用[[Schaefer atlas]]方法对原始的14000维数据降维到100个脑区，构建了6个尺度动力学，图a展示了不同尺度下的多步预测误差，图b展示了在静息态和看电影视觉任务中NIS与NIS+方法的对比，在视觉任务数据中发现scale=1时因果涌现最显著，通过归因分析发现视觉区发挥的作用最大(图c)，与真实的场景保持一致，图d展示了脑区归因的不同视角图。

[[文件:NIS+ 脑数据.png|居中|400x400像素|缩略图|脑神经系统中的因果涌现]]

[[文件:NIS+ 脑数据.png|居中|600x600像素|缩略图|脑神经系统中的因果涌现]]

==应用==

==应用==