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假设讨论的复杂系统动力学可由如下微分方程组描述：

假设讨论的复杂系统动力学可由如下微分方程组描述：

{{NumBlk|:|<blockquote><math>\frac{d{\mathbf{x}}}{dt} = g(\mathbf{x}(t),ξ) </math></blockquote>|{{EquationRef|1}}}}

{{NumBlk|:|<blockquote><math>\frac{d{\mathbf{x}}}{dt} = g(\mathbf{x}(t),ξ) </math></blockquote>|{{EquationRef|1}}}}

其中<math>\mathbf{x}(t) ∈ \mathcal{R}^p</math> 是系统的状态，<math>p ∈ \mathcal{Z}</math> 是一正整数，<math>ξ</math> 是高斯随机噪声。

其中<math>\mathbf{x}(t) ∈ \mathcal{R}^p</math> 是系统的微观状态，<math>p ∈ \mathcal{Z}</math> 是一正整数，表示微观态的维度，<math>ξ</math> 是一随机噪声，通常满足高斯分布。

通常，微观动力学 <math>g</math> 总是马尔可夫的，可以等效地建模为条件概率 <math>Pr(\mathbf{x}(t + dt)|\mathbf{x}(t))</math> 。根据该概率可求得系统状态的离散样本，这些状态即为微观状态。

 

不失一般性，微观动力学 <math>g</math> 总是马尔可夫的，可以等效地建模为条件概率 <math>Pr(\mathbf{x}(t + dt)|\mathbf{x}(t))</math> 。根据该概率可采样得到系统状态的离散样本[math]x_1,x_2,\cdots,x_T[/math]，这些状态即构成了微观状态数据，这里[math]T[/math]为时间序列长度。

===其它定义===

===其它定义===