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第408行： − 通过实验结果可以发现，其实因果涌现的主要原因就是在空间中，系统的演化虽然处于三维空间中，但是只依托于一条一维的直线或者一个二维平面，就可以近似出系统的演化规律。如果粒子在三维空间中，围绕一条直线进行运动，并且收敛于该直线，那么直线方向的演化可以视为梯度流，而与直线垂直的平面上的演化可以视为螺线管流，简言之，就是直线上可以更清晰的观测到系统的演化方向。因此会在压缩到一维时产生较大的因果涌现。如果系统是收敛到一个平面，那么该平面能反映系统的演化方向，这时压缩到二维，会产生最大的因果涌现。由于旋转矩阵会出现复数特征根，我们根据特征根的模长计算因果涌现，之所以不压缩到一维，是因为前两个特征值是共轭复数，模长相等，压缩到一维不会增强因果涌现，反而会使误差变得更大。+ + + + +
→历史
== 历史 ==
== 历史 ==
Erik Hoel提出了因果出现的最初定量理论，该理论建立在有效信息（<math>EI\equiv I(Y;X|do(X\sim U))</math>）的基础上，原始框架仅限于量化时域和状态空间中的离散马尔可夫链。为了在连续空间中扩展因果涌现理论，Hoel又提出了因果几何理论，其中他们设计了一种计算连续状态空间上函数映射中有效信息的方法。尽管如此，该理论只探索了一般的函数映射，而忽略了多步动力学演化，使其不适用于连续状态空间中的动力学系统。同时Erik Hoel的理论还有一个共同问题就是粗粒化策略必须预先给定，而缺少优化方法。
2014年至今，计算神经科学家 Erik Hoel 、伦敦帝国理工学院复杂系统中心的 Fernado E. Rosas 等人相继提出并拓展了基于信息论的因果涌现理论框架，因果涌现的定义以及度量的方法给出了定量的描述，为现实中关于生态环境、气候、城市、大脑、细胞、分子等复杂系统的演化规律研究方法提供了全新的评判指标和思路方向，而且还有望为回答关于生命、意识、自由意志等哲学问题。
其中Erik Hoel提出了因果出现的最初定量理论，建立在有效信息（<math>EI\equiv I(Y;X|do(X\sim U))</math>）的基础上，原始框架仅限于量化时域和状态空间中的离散马尔可夫链。为了在连续空间中扩展因果涌现理论，Hoel又提出了因果几何理论，其中他们设计了一种计算连续状态空间上函数映射中有效信息的方法。尽管如此，该理论只探索了一般的函数映射，而忽略了多步动力学演化，使其不适用于连续状态空间中的动力学系统。同时Erik Hoel的理论还有一个共同问题就是粗粒化策略必须预先给定，而缺少优化方法。
粗粒化复杂系统的策略，包括手动设计的重整化方法，传统的降维技术，以及基于机器学习的粗粒化或重整化方法。为了自动发现优化因果出现的粗粒度策略，张江和刘凯威引入了一种机器学习框架，称为神经信息挤压器（NIS），采用可逆神经网络。该框架有助于自动提取有效的粗粒度策略和宏观状态动力学，从而能够从不同的时间序列数据中直接识别因果关系。随后，研究团队提出了增强的NIS+框架，该框架将通过有效信息最大化的粗粒度优化集成到机器学习中，成功地解决了识别数据中因果出现的挑战。尽管如此，基于机器学习的方法在很大程度上依赖于数据的充分性和神经网络训练的水平。虽然它们可以提供数字解决方案，但缺乏评估模型训练质量和结果指标可靠性的基本事实。
粗粒化复杂系统的策略，包括手动设计的重整化方法，传统的降维技术，以及基于机器学习的粗粒化或重整化方法。为了自动发现优化因果出现的粗粒度策略，张江和刘凯威引入了一种机器学习框架，称为神经信息挤压器（NIS），采用可逆神经网络。该框架有助于自动提取有效的粗粒度策略和宏观状态动力学，从而能够从不同的时间序列数据中直接识别因果关系。随后，研究团队提出了增强的NIS+框架，该框架将通过有效信息最大化的粗粒度优化集成到机器学习中，成功地解决了识别数据中因果出现的挑战。尽管如此，基于机器学习的方法在很大程度上依赖于数据的充分性和神经网络训练的水平。虽然它们可以提供数字解决方案，但缺乏评估模型训练质量和结果指标可靠性的基本事实。
=== 粗粒化策略 ===
=== 粗粒化策略 ===
[[文件:随机迭代系统的粗粒化策略.png|缩略图|275x275像素|随机迭代系统的粗粒化策略，宏观动力学的参数是由微观动力学参数与粗粒化策略共同决定]]
[[文件:随机迭代系统的粗粒化策略.png|缩略图|275x275像素|随机迭代系统的粗粒化策略，宏观动力学的参数是由微观动力学参数与粗粒化策略共同决定]]
在《复杂》一书中，提到的用来跨越层级并辅助研究不同层级规律的“分类器”，就是粗粒化策略重要的应用领域，“分类器”可以通过类似自催化集的方式进行组织和再组织，文章的体现就是针对某种指标对粗粒化策略的优化。粗粒化策略，就是将系统从微观转化为宏观的操作，直观的体现就是对数据、变量、以及动力系统的降维。例如：生存分析中对于生存数据的断尾删失策略，控制论中对数据与动力系统的模型约减，以及马尔科夫动力系统中对马尔科夫链的分块。传统的指标往往是随时函数。
对于随机迭代系统，可以通过粗粒化策略
<math>
<math>
除了针对特定模型获得的结果外，我们还需要更直观地理解粗粒化和因果出现的含义。在这里，以解析几何中的螺旋旋转模型为例，在三维空间中可视化模型系统，并分析因果涌现在三维空间是如何反映的。
除了针对特定模型获得的结果外，我们还需要更直观地理解粗粒化和因果出现的含义。在这里，以解析几何中的螺旋旋转模型为例，在三维空间中可视化模型系统，并分析因果涌现在三维空间是如何反映的。
通过实验结果可以发现，其实因果涌现的主要原因就是在空间中，系统的演化虽然处于三维空间中，但是只依托于一条一维的直线或者一个二维平面，就可以近似出系统的演化规律。如果粒子在三维空间中，围绕一条直线进行运动，并且收敛于该直线，那么直线方向的演化可以视为梯度流，而与直线垂直的平面上的演化可以视为螺线管流，简言之，就是直线上可以更清晰的观测到系统的演化方向。因此会在压缩到一维时产生较大的因果涌现。
如果系统是收敛到一个平面，那么该平面能反映系统的演化方向，这时压缩到二维，会产生最大的因果涌现。由于旋转矩阵会出现复数特征根，我们根据特征根的模长计算因果涌现，之所以不压缩到一维，是因为前两个特征值是共轭复数，模长相等，压缩到一维不会增强因果涌现，反而会使误差变得更大。
旋转模型为因果涌现的意义提供了最直观且可视化的理解方式，也为拓展到高维空间的变量与数据提供了入门的基础。