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无编辑摘要
<math>
<math>
\Delta\Gamma_{\alpha}=\Gamma_{\alpha}\dot(\frac{1}{r}-\frac{1}{N})
\Delta\Gamma_{\alpha}=\Gamma_{\alpha}\cdot(\frac{1}{r}-\frac{1}{N})
</math>
</math>
===定义模糊因果涌现===
===定义模糊因果涌现===
其中<math>
其中<math>
r_{\epsilon}=max{i|\sigma_{i}>\epsilon}
r_{\epsilon}=max {i|\sigma_{i}>\epsilon}
</math>
</math>
</math>非常小（比如<math>
</math>非常小（比如<math>
\epsilon<{10}^{-10}
\epsilon<{10}^{-10}
</math>我们也可以说因果涌现大致发生。
</math>），我们也可以说因果涌现大致发生。
对于任意<math>
对于任意<math>
===相似性===
===相似性===
在2.3节中，我们推导出Ei的上界和下界分别是<math>\log{\Gamma_{\alpha}}
在2.3节中，我们推导出EI的上界和下界分别是<math>\log{\Gamma_{\alpha}}
</math>的线性项，并推测了两者的近似关系：<math>
</math>的线性项，并推测了两者的近似关系：<math>
EI\sim\log{\Gamma_{\alpha}}
EI\sim\log{\Gamma_{\alpha}}
首先，EI 通过KL散度来量化每个行向量与P的平均行向量之间的差异。换句话说，EI衡量行向量之间的相似性。相反，<math>
首先，EI 通过KL散度来量化每个行向量与P的平均行向量之间的差异。换句话说，EI衡量行向量之间的相似性。相反，<math>
\Gamma_{\alpha}
\Gamma_{\alpha}
</math>评估动态可逆性，特别是当 α 接近 0 时，这与行向量之间的线性相互依赖性相关。虽然行向量的线性相互依赖性表明它们的相似性——这意味着两个相同的行向量是线性相关的，但反之则不一定成立。因此，<math>
</math>评估动态可逆性，特别是当<nowiki><math></nowiki>
\alpha
<nowiki></math></nowiki>接近 0 时，这与行向量之间的线性相互依赖性相关。虽然行向量的线性相互依赖性表明它们的相似性——这意味着两个相同的行向量是线性相关的，但反之则不一定成立。因此，<math>
\Gamma_{\alpha}
\Gamma_{\alpha}
</math>不仅捕获了行向量之间的相似性，而且还捕获了P与动态可逆矩阵的接近度。相比之下，EI无法完成这个任务。
</math>不仅捕获了行向量之间的相似性，而且还捕获了P与动态可逆矩阵的接近度。相比之下，EI无法完成这个任务。
</math>值是根据图3(h)中的奇异值频谱选择的，在图3(h)中可以观察到指数为3和<math>
</math>值是根据图3(h)中的奇异值频谱选择的，在图3(h)中可以观察到指数为3和<math>
\epsilon=0.2
\epsilon=0.2
</math>时有一个明显的分界点。图 4（a-f）显示了另一个更复杂的布尔网络模型的明显CE例子，该模型来自参考文献<nowiki><ref name=Hoel2013>，其中具有相同节点机制的6个节点可归类为3个超级节点，以显示CE。原始布尔网络模型的相应TPM如图4(c)所示。奇异值频谱如图4（d）所示，其中有8个非零值。这个清晰因果涌现的度数为 ∆Γ = 2.23。对 CE 的判断与</nowiki><ref name="Hoel2013" />相同。参考文献<ref name="Hoel2013" />和<ref name="Hoel2017" />中有关布尔网络的更多例子可参阅附录第 E.1 节。
</math>时有一个明显的分界点。图 4（a-f）显示了另一个更复杂的布尔网络模型的明显CE例子，该模型来自参考文献<nowiki><ref name=Hoel2013 /></nowiki>，其中具有相同节点机制的6个节点可归类为3个超级节点，以显示CE。原始布尔网络模型的相应TPM如图4(c)所示。奇异值频谱如图4（d）所示，其中有8个非零值。这个清晰因果涌现的度数为 ∆Γ = 2.23。对 CE 的判断与<ref name="Hoel2013" />相同。参考文献<ref name="Hoel2013" />和<ref name="Hoel2017" />中有关布尔网络的更多例子可参阅附录第 E.1 节。
[[文件:截屏2024-08-14 11.13.54.png|居中|缩略图|776x776px|图3|替代=]]
[[文件:截屏2024-08-14 11.13.54.png|居中|缩略图|776x776px|图3|替代=]]