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正向动力学训练是最小化预测误差<math>\left\|\phi_q^{\dagger}(Y(t+1))-X_{t+1}\right\| </math>，保证动力学预测未来的准确性，但是EI作为一种特殊的互信息，不仅与确定性有关，还与简并性有关。我们需要在提高动力学学习器的确定性的同时，提高它的非简并性。因此，学者在NIS的框架基础之上，加入了反向动力学，用以反向预测，即输入<math>y_{t+1}</math>，通过动力学学习器<math>g</math>之后，得到宏观量的反向预测值<math>\hat{y}_{t}</math>，使<math>y_{t+1}</math>和<math>\hat{y}_{t}</math>之间的误差值最小化。通过训练反向动力学学习器<math>g</math>，我们可以影响编码器，进而影响隐空间中的数据分布，从而使得动力学学习器<math>f</math>可以学到一个简并性低的动力学。

正向动力学<math> f </math>训练是最小化预测误差<math>L_1</math>，即<math>\left\|\phi_q^{\dagger}(Y(t+1))-X_{t+1}\right\| </math>，保证动力学预测未来的准确性，但是EI作为一种特殊的互信息，不仅与确定性有关，还与简并性有关。我们需要在提高动力学学习器的确定性的同时，提高它的非简并性。因此，学者在NIS的框架基础之上，加入了反向动力学<math> g </math>，用以反向预测。即输入<math>y_{t+1}</math>，通过动力学学习器<math>g</math>之后，得到宏观量的反向预测值<math>\hat{y}_{t}</math>，使<math>y_{t+1}</math>和<math>\hat{y}_{t}</math>之间的误差值<math>L_2</math>最小化。通过训练反向动力学学习器<math>g</math>，我们可以影响编码器，进而影响隐空间中的数据分布，从而使得动力学学习器<math>f</math>可以学到一个简并性低的动力学。

=== 分阶段训练 ===

=== 分阶段训练 ===

第一阶段：只训练前向神经网络，最小化预测误差<math>w(\boldsymbol{x}_t)\parallel\boldsymbol{y}_t-g(\boldsymbol{y}_{t+1})\parallel </math>。

第一阶段：只训练前向神经网络，最小化预测误差<math>w(\boldsymbol{x}_t)\parallel\boldsymbol{y}_t-g(\boldsymbol{y}_{t+1})\parallel </math>。

第二阶段，只训练反向神经网络，最小化预测误差<math>\parallel\hat{x}_{t+1}-\boldsymbol{x}_{t+1}\parallel </math>，本质上是用于训练<math>

第二阶段，训练反向神经网络和前向神经网络，本质上是用于训练<math>

\phi_{ω}

\phi_{ω}

</math>。

</math>。在此过程中，用<math>λ </math>来平衡前向神经网络预测误差<math>w(\boldsymbol{x}_t)\parallel\boldsymbol{y}_t-g(\boldsymbol{y}_{t+1})\parallel </math>和反向神经网络预测误差<math>\parallel\hat{x}_{t+1}-\boldsymbol{x}_{t+1}\parallel </math>。在不同的实验中，<math>λ </math>取不同的值。

在整个模型的训练过程中，总的目标（式{{EquationNote|3}}）是最小化第一阶段的误差和第二阶段误差的拉格朗日函数，在不同的实验中，<math>λ </math>取不同的值。

在整个模型的训练过程中，总的目标如式{{EquationNote|3}}。

=== 面对大规模复杂系统的拓展 ===

=== 面对大规模复杂系统的拓展 ===