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第16行：
第16行： − + − 众所周知，自然界中广泛存在各种物质及其运动，物质本身和运动轨迹，都呈现出一定程度的模式和斑图。在十七世纪，牛顿力学是关于物质、力与运动的基本原理；而人工智能时代，科学爱好者们需要理解信息、计算与预测背后的基本原理。**计算力学**这门结合了[[复杂网络]]、[[信息论]]的理论框架，有助于解决抽象提取各类现象背后的基本原理的问题。+ − + + + − + + + + + + + + 第34行：
第43行： − === μ-阶图复杂度 ===+ 第44行：
第53行： − === 柯式复杂度 === − === 拓扑复杂度 ===+ + − === 统计复杂度 ===+ 第70行：
第79行： − − − === 更多复杂度度量方法 === − − ==== 描述复杂度 ==== − − 计算机科学里有提到最小描述长度， − − ==== 计算复杂度 ==== − − 学过编程的，书上都有教计算复杂度，符号一般用O(n)。可以简单地表示为此算法调用的基本计算单元的次数。如果一个程序对基本计算单元的调用次数不可控，有可能该程序的计算复杂度是指数型的，记为O(n<sup>x</sup>)，其中x为指数项。软件工程师结合一些计算机和数学方法，通常能将计算复杂度降为O(log(n))型。使用计算机器生成相应序列的复杂程度，[[计算力学]]和[[因果涌现]]对应的物理过程考虑二类机器：一类是图灵机，一类是ϵ-机器。ϵ-机器带有扰动，在[[NIS+]]框架中，扰动由用作编码器的可逆神经网络的丢弃维度和用作解码器的可逆神经网络引入的维度所构成。 第104行：
第102行： − + − +
按讨论的意见继续改进词条，对主客体关系进行描述
== 问题背景 ==
== 问题背景 ==
=== 人工智能时代 ===
=== 涌现现象 ===
众所周知，自然界中广泛存在各种物质及其运动，物质本身和运动轨迹，都呈现出一定程度的模式和斑图。在十七世纪，牛顿力学是关于物质、力与运动的基本原理；主体（观察者）需要理解信息、计算与预测背后的基本原理。**计算力学**这门结合了[[复杂网络]]、[[信息论]]的理论框架，有助于解决抽象提取各类现象背后的基本原理的问题。
=== 复杂科学发展 ===
=== 涌现关系 ===
自然存在是一个世界，主体（观察者）是世界的子集的同时，主体也会在内部构建一个世界的映象。这个过程本身从定性上来讲，也是一种涌现现象。**计算力学**选择建立从自然到主体，再从主体到涌现（头脑风暴），最后主体改造自然的角度来阐述关系。
== 统计复杂度 ==
== 统计复杂度 ==
=== 定义及符号<math>C_{μ}</math> ===
=== 柯式复杂度 ===
何式复杂度是大家公认的复杂度度量方法，
=== 统计复杂度 ===
定义及符号<math>C_{μ}</math>
μ依赖于测度和分布
μ依赖于测度和分布
在1989年《Inferring Statistical Complexity》<ref name=":0"></ref>这篇文献里，复杂度的阶次符号为α，在2001年《Computational Mechanics: Pattern and Prediction, Structure and Simplicity》<ref name=":3"></ref>中的符号为μ，这里我们统一使用μ。
在1989年《Inferring Statistical Complexity》<ref name=":0"></ref>这篇文献里，复杂度的阶次符号为α，在2001年《Computational Mechanics: Pattern and Prediction, Structure and Simplicity》<ref name=":3"></ref>中的符号为μ，这里我们统一使用μ。
μ-阶图复杂度
μ-阶图复杂度即为μ-阶图的概率算术复杂度，<math>C_{μ=0}=\log \lvert \mathbf{V} \rvert</math>。其中<math>\mathbf{V}</math>为μ-阶图的顶点集合。
μ-阶图复杂度即为μ-阶图的概率算术复杂度，<math>C_{μ=0}=\log \lvert \mathbf{V} \rvert</math>。其中<math>\mathbf{V}</math>为μ-阶图的顶点集合。
μ-阶图复杂度（<math>C_{μ}</math>）是区别于信息论的量化复杂度的方法，后者基于维度<math>d_μ</math>和熵<math>h_μ</math>。
μ-阶图复杂度（<math>C_{μ}</math>）是区别于信息论的量化复杂度的方法，后者基于维度<math>d_μ</math>和熵<math>h_μ</math>。
拓扑复杂度
当μ-阶图复杂度的μ为零时，μ-阶图复杂度也称为拓扑复杂度。由ϵ-机器的物征值给出。
当μ-阶图复杂度的μ为零时，μ-阶图复杂度也称为拓扑复杂度。由ϵ-机器的物征值给出。
统计复杂度
μ-阶图复杂度的μ = 1时，复杂度的量化方式为统计复杂度，带有热力学的“高温限制”。这里的统计复杂度也是1-阶图复杂度，即为香农熵。由ϵ-机器的物征向量给出。
μ-阶图复杂度的μ = 1时，复杂度的量化方式为统计复杂度，带有热力学的“高温限制”。这里的统计复杂度也是1-阶图复杂度，即为香农熵。由ϵ-机器的物征向量给出。
<math>C_μ(\mathcal{O}) \equiv C_{\mu}[\mathbfcal{S}]</math>
<math>C_μ(\mathcal{O}) \equiv C_{\mu}[\mathbfcal{S}]</math>
== 因果态 ==
== 因果态 ==
== 层次机器重构算法 ==
== 层次机器重构算法 ==
=== 层次机器形式 ===
=== 层次机器 ===
=== 算法步骤 ===
=== 重构算法 ===
1. 在最低水平上，设定0级模型为描述数据本身，即M<sub>0</sub>=s<sub>1</sub>s<sub>2</sub>s<sub>3</sub>...；
1. 在最低水平上，设定0级模型为描述数据本身，即M<sub>0</sub>=s<sub>1</sub>s<sub>2</sub>s<sub>3</sub>...；