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第159行： − 1. 基本定义+ − 动力学解耦表明，在自身历史条件下，宏观变量<math>Y</math>是独立于微观变量<math>X</math>的历史。用公式表示为：+ − − <math>I(Y_t : X^-_t | Y^-_t) = 0</math> − − 2. 转移熵表示： − − 转移熵 <math>T_t(X \to Y)</math>定义为： − − <math>T_t(X \to Y) = H(Y_t | Y^-_t) - H(Y_t | Y^-_t, X^-_t)</math> − − 3. 带有环境的情况： − − 在包含环境过程 E 的情况下，定义转移熵为： − − <math>T_t(X \to Y | E) = I(Y_t : X^-_t | Y^-_t, E^-_t) = H(Y_t | Y^-_t, E^-_t) - H(Y_t | X^-_t, Y^-_t, E^-_t)</math> − − 宏观变量 Y 在环境 E 的条件下相对于微观系统 X 动力学解耦，当且仅当： − − <math>T_t(X \to Y | E) = 0</math>
→动力学解耦（Dynamic independence）
[[动力学解耦]]（Dynamic Independence）是一种刻画粗粒化后的宏观动力学状态独立于微观动力学状态的方法<ref name=":6">Barnett L, Seth AK. Dynamical independence: discovering emergent macroscopic processes in complex dynamical systems. Physical Review E. 2023 Jul;108(1):014304.</ref>，其核心思想是，尽管宏观变量是由微观变量组成，但在预测宏观变量未来状态时，只需要依赖宏观变量，而不需要微观历史提供额外的信息，发生动力学解耦时发生涌现，此时的宏观动力学称为涌现动力学。动力学解耦通过[[转移熵]]（Transfer Entropy）进行量化。
[[动力学解耦]]（Dynamic Independence）是一种刻画粗粒化后的宏观动力学状态独立于微观动力学状态的方法<ref name=":6">Barnett L, Seth AK. Dynamical independence: discovering emergent macroscopic processes in complex dynamical systems. Physical Review E. 2023 Jul;108(1):014304.</ref>，其核心思想是，尽管宏观变量是由微观变量组成，但在预测宏观变量未来状态时，只需要依赖宏观变量，而不需要微观历史提供额外的信息，发生动力学解耦时发生涌现，此时的宏观动力学称为涌现动力学。动力学解耦通过[[转移熵]]（Transfer Entropy）进行量化。
转移熵是测量两个随机过程之间有向（时间不对称）信息转移量的一种非参数统计量。过程<math>X</math>到另一个过程<math>Y</math>的转移熵可定义为：在已知<math>Y</math>过去值的情况下，了解<math>X</math>的过去值所能减少<math>Y</math>未来值不确定性的程度，公式如下所示：
<math>T_t(X \to Y) = I(Y_t : X^-_t | Y^-_t) = H(Y_t | Y^-_t) - H(Y_t | Y^-_t, X^-_t)</math>
其中，<math>Y_t</math>表示t时刻的宏观变量，<math>X^-_t</math>和<math>Y^-_t</math>分别表示t时刻之前的微观和宏观变量
其中，<math>Y_t</math>表示t时刻的宏观变量，<math>X^-_t</math>和<math>Y^-_t</math>分别表示t时刻之前的微观和宏观变量
当且仅当时间 t 从 X 到 Y 的转移熵 <math>T_t(X \to Y)</math>为零时，Y 是相对于 X 动力学解耦的：
当且仅当时间 t 从 X 到 Y 的转移熵 <math>T_t(X \to Y)</math>为零时，Y 是相对于 X 动力学解耦的：
<math>Y \text{ 在时间 } t \text{ 相对于 } X \text{ 动力学解耦} \Leftrightarrow T_t(X \to Y) = 0</math>
<math>Y \text{ 在时间 } t \text{ 相对于 } X \text{ 动力学解耦} \Leftrightarrow T_t(X \to Y) = 0</math>
动力学解耦的性质
动力学解耦的性质