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====动力学解耦（Dynamic independence）====

====动力学解耦（Dynamic independence）====

[[动力学解耦]]（Dynamic Independence）是一种刻画粗粒化后的宏观动力学状态独立于微观动力学状态的方法<ref name=":6">Barnett L, Seth AK. Dynamical independence: discovering emergent macroscopic processes in complex dynamical systems. Physical Review E. 2023 Jul;108(1):014304.</ref>，其核心思想是，尽管宏观变量是由微观变量组成，但在预测宏观变量未来状态时，只需要依赖宏观变量，而不需要微观历史提供额外的信息，发生动力学解耦时发生涌现，此时的宏观动力学称为涌现动力学。动力学解耦通过[[转移熵]]（Transfer Entropy）进行量化。

[[动力学解耦]]（Dynamic Independence）是一种刻画粗粒化后的宏观动力学状态独立于微观动力学状态的方法<ref name=":6">Barnett L, Seth AK. Dynamical independence: discovering emergent macroscopic processes in complex dynamical systems. Physical Review E. 2023 Jul;108(1):014304.</ref>，其核心思想是，尽管宏观变量是由微观变量组成，但在预测宏观变量未来状态时，只需要依赖宏观变量历史信息，而不需要微观历史提供额外的信息，当发生动力学解耦时发生涌现，此时的宏观动力学称为涌现动力学。动力学解耦通过[[转移熵]]（Transfer Entropy）进行量化。

转移熵是测量两个随机过程之间有向（时间不对称）信息转移量的一种非参数统计量。过程<math>X</math>到另一个过程<math>Y</math>的转移熵可定义为：在已知<math>Y</math>过去值的情况下，了解<math>X</math>的过去值所能减少<math>Y</math>未来值不确定性的程度，公式如下所示：

转移熵是测量两个随机过程之间有向（时间不对称）信息转移量的一种非参数统计量。过程<math>X</math>到另一个过程<math>Y</math>的转移熵可定义为：在已知<math>Y</math>过去值的情况下，了解<math>X</math>的过去值所能减少<math>Y</math>未来值不确定性的程度，公式如下所示：

<math>T_t(X \to Y) = I(Y_t : X^-_t | Y^-_t) = H(Y_t | Y^-_t) - H(Y_t | Y^-_t, X^-_t)</math>

<math>T_t(X \to Y) = I(Y_t : X^-_t | Y^-_t) = H(Y_t | Y^-_t) - H(Y_t | Y^-_t, X^-_t)</math>

其中，<math>Y_t</math>表示<math>t</math>时刻的宏观变量，<math>X^-_t</math>和<math>Y^-_t</math>分别表示<math>t</math>时刻之前的微观和宏观变量

其中，<math>Y_t</math>表示<math>t</math>时刻的宏观变量，<math>X^-_t</math>和<math>Y^-_t</math>分别表示<math>t</math>时刻之前的微观和宏观变量。当且仅当时间<math>t</math>从<math>X</math>到<math>Y</math>的转移熵 <math>T_t(X \to Y)=0</math>时，<math>Y</math>相对于<math>X</math>动力学解耦

 

当且仅当时间<math>t</math>从<math>X</math>到<math>Y</math>的转移熵 <math>T_t(X \to Y)=0</math>，<math>Y</math>是相对于<math>X</math>动力学解耦：

动力学解耦的概念广泛适用于多种复杂动态系统，包括神经系统、经济过程和进化过程。通过粗粒化方法，可以将高维微观系统简化为低维宏观系统，从而揭示出复杂系统中的突现结构。

动力学解耦的概念广泛适用于多种复杂动态系统，包括神经系统、经济过程和进化过程。通过粗粒化方法，可以将高维微观系统简化为低维宏观系统，从而揭示出复杂系统中的突现结构。