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其次，为了检验NIS+检测和量化CE的能力，我们计算随着噪音的增大，∆J 的变化，并将其与<math>\Psi </math>指标进行比较。学者利用从NIS+中学习到的宏观状态来计算<math>\Psi </math>。结果用图(e)中的黑色和黄色实线表示。

其次，为了检验NIS+检测和量化CE的能力，我们计算随着噪音的增大，∆J 的变化，并将其与<math>\Psi </math>指标进行比较。学者利用从NIS+中学习到的宏观状态来计算<math>\Psi </math>。结果用图(e)中的黑色和黄色实线表示。

实验结果表明（图(e)），当<math>σ ＜0.01 </math>时，<math>\Delta{J}>0 </math>始终保持不变，但<math>\sigma=10^{-3} </math>后，<math>\Psi>0 </math>。NIS+表明在低噪声水平因果涌现始终发生，而信息分解的方法则并非如此。NIS+的结果更合理，因为它可以从有噪声的数据中提取出类似于ground-truth的宏观动力学，并且这种确定性动力学应该比有噪声的微观动力学具有更大的EI。学者还分别绘制了宏观和微观动力学曲线<math>J(f_M) </math>(红色虚线)和<math>J(f_m) </math>(绿色虚线)。这些曲线随着σ的增大而减小，但<math>J(f_m) </math>的减小速度更快，导致观测到CE的发生。但是，当<math>\Psi>0 </math>时，因为Ψ只能为CE提供充分条件，我们不能做出明确的判断。这两个指标在<math>\sigma=10^{-2} </math>处达到峰值，这与我们模拟中使用的时间步长（<math>dt=0.01 </math>）的大小相对应，反映了微观状态的变化水平。另一方面，如果噪声过大，有限的观测数据将使NIS+难以从数据中准确识别正确的宏观动力学。因此，CE<math>\Delta{J}>0 </math>的程度降至零。虽然NIS+判定<math>σ ＞ 10 </math>时不存在CE，但这一结果并不可靠，因为<math>\sigma=10^{-2} </math>后的归一化预测误差已经超过了所选阈值0.3(垂直虚线和虚线)。

实验结果表明（图(e)），当<math>σ ＜0.01 </math>时，<math>\Delta{J}>0 </math>始终保持不变，但<math>\sigma=10^{-3} </math>后，<math>\Psi>0 </math>。NIS+表明在低噪声水平因果涌现始终发生，而信息分解的方法则并非如此。NIS+的结果更合理，因为它可以从有噪声的数据中提取出类似于ground-truth的宏观动力学，并且这种确定性动力学应该比有噪声的微观动力学具有更大的EI。学者还分别绘制了宏观和微观动力学曲线<math>J(f_M) </math>(红色虚线)和<math>J(f_m) </math>(绿色虚线)。这些曲线随着σ的增大而减小，但<math>J(f_m) </math>的减小速度更快，导致观测到CE的发生。但是，当<math>\Psi>0 </math>时，因为Ψ只能为CE提供充分条件，我们不能做出明确的判断。这两个指标在<math>\sigma=10^{-2} </math>处达到峰值，这与我们模拟中使用的时间步长（<math>dt=0.01 </math>）的大小相对应，反映了微观状态的变化水平。另一方面，如果噪声过大，有限的观测数据将使NIS+难以从数据中准确识别正确的宏观动力学。因此，CE的程度降至零。虽然NIS+判定<math>σ ＞ 10 </math>时不存在CE，但这一结果并不可靠，因为<math>\sigma=10^{-2} </math>后的归一化预测误差已经超过了所选阈值0.3(垂直虚线和虚线)。

综上可知，通过最大化EI和学习独立的因果机制，NIS+可以有效地忽略数据中的噪声，准确地学习真实宏观动态，并有良好的泛化能力。此外，NIS+在量化CE方面表现出优越的性能。

综上可知，通过最大化EI和学习独立的因果机制，NIS+可以有效地忽略数据中的噪声，准确地学习真实宏观动态，并有良好的泛化能力。此外，NIS+在识别CE方面表现出优越的性能。

== Boids 模型实验 ==

== Boids 模型实验 ==