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文章对不同的时间序列数据集上进行了实验，包括动力系统模型[[SIR动力学]]、鸟群模型（[[Boids模型]]）和元胞自动机：[[生命游戏]]所生成的数据，以及人类被试的[[脑神经系统]]fMRI信号真实的数据，这里我们选择鸟群和脑信号分别实验进行分析。

文章对不同的时间序列数据集上进行了实验，包括动力系统模型[[SIR动力学]]、鸟群模型（[[Boids模型]]）和元胞自动机：[[生命游戏]]所生成的数据，以及人类被试的[[脑神经系统]]fMRI信号真实的数据，这里我们选择鸟群和脑信号分别实验进行分析。

下图为NIS+学习Boids模型的群集行为的实验结果。(a)和(e)给出了不同条件下鸟群的实际和预测轨迹。具体来说，作者将鸟群分为两个组，并且比较了在不同噪声水平（<math>\alpha</math>分别为0.001和0.4）下的多步预测结果，在噪音比较小时预测很好，在噪音比较大时预测曲线会发散。(b)展示了多步预测的平均绝对误差(MAE)随着半径r的增加而逐渐上升。(c)展示了不同维度(q)下的[[因果涌现度量]]<math>\Delta J</math>与预测误差（MAE）随着训练epoch的变化，作者发现在q=8时因果涌现最显著。(d)为归因显著性图，直观地描述了每个宏观维度与每只鸟的空间坐标（微观维度）之间的关联，颜色越深关联度越高。这里用橙色点突出了每个宏观状态维度中最大关联值所对应的微观状态，这些值是使用模型的[[积分梯度(IG)]]方法确定的。横轴表示16个物体在微观状态下的x和y坐标，纵轴表示8个宏观维度。淡蓝色的虚线区分了不同个体Boid的坐标，而蓝色实线分隔了两个鸟群。(f)和(g)表示不同噪声水平下<math>\Delta J</math>和归一化MAE的变化，(f)表示外部噪声的变化(即观测噪音加入到微观数据)， (g)表示内在噪声(用<math>\alpha</math>表示，通过修改Boids模型的动力学加入)。在(f)和(g)中，水平线表示违反公式{{EquationNote|1}}中误差约束的阈值。当归一化MAE大于阈值0.3时，违反约束，结果不可靠。

下图为NIS+学习Boids模型的群集行为的实验结果。(a)和(e)给出了不同条件下鸟群的实际和预测轨迹。具体来说，作者将鸟群分为两个组，并且比较了在不同噪声水平（<math>\alpha</math>分别为0.001和0.4）下的多步预测结果，在噪音比较小时预测很好，在噪音比较大时预测曲线会发散。(b)展示了多步预测的平均绝对误差(MAE)随着半径r的增加而逐渐上升。(c)展示了不同维度(q)下的[[因果涌现度量]]<math>\Delta J</math>与预测误差（MAE）随着训练epoch的变化，作者发现在q=8时因果涌现最显著。(d)为归因显著性图，直观地描述了每个宏观维度与每只鸟的空间坐标（微观维度）之间的关联，颜色越深关联度越高。这里用橙色点突出了每个宏观状态维度中最大关联值所对应的微观状态，这些值是使用模型的[[积分梯度(IG)]]方法确定的。横轴表示16只鸟在微观状态下的x和y坐标，纵轴表示8个宏观维度。淡蓝色的虚线区分了不同个体Boid的坐标，而蓝色实线分隔了两个鸟群。(f)和(g)表示不同噪声水平下<math>\Delta J</math>和归一化MAE的变化，(f)表示外部噪声的变化(即观测噪音加入到微观数据)， (g)表示内在噪声(用<math>\alpha</math>表示，通过修改Boids模型的动力学加入)。在(f)和(g)中，水平线表示违反公式{{EquationNote|1}}中误差约束的阈值。当归一化MAE大于阈值0.3时，违反约束，结果不可靠。

这组实验表明，[[NIS+]]可以通过最大化EI来学习宏观状态和粗粒化策略。这种最大化增强了模型对超出训练数据范围情况的泛化能力。学习到的宏观状态有效地识别了平均[[群体行为]]，并且可以使用梯度积分方法将其归因于个体位置。此外，因果涌现的程度随外在噪声的增加而增加，而随内在噪声的减少而减少。这一观察结果表明，通过粗粒化可以消除外在噪声，而不能削减内在噪声。

这组实验表明，[[NIS+]]可以通过最大化EI来学习宏观状态和粗粒化策略。这种最大化增强了模型对超出训练数据范围情况的泛化能力。学习到的宏观状态有效地识别了平均[[群体行为]]，并且可以使用梯度积分方法将其归因于个体位置。此外，因果涌现的程度随外在噪声的增加而增加，而随内在噪声的减少而减少。这一观察结果表明，通过粗粒化可以消除外在噪声，而不能削减内在噪声。

[[文件:NIS+ 脑数据.png|居左|600x600像素|脑神经系统中的因果涌现]]

[[文件:NIS+ 脑数据.png|居左|600x600像素|脑神经系统中的因果涌现]]

这些实验表面NIS+不仅可以辨识数据中的因果涌现、发现涌现的宏观动力学和粗粒化策略，而且还能够通过EI最大化而增加模型的分布外泛化能力。

这些实验表明NIS+不仅可以辨识数据中的因果涌现、发现涌现的宏观动力学和粗粒化策略，而且还能够通过EI最大化而增加模型的分布外泛化能力。

==应用==

==应用==