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第1行： − − == 历史渊源 == − − 圣塔菲研究所的詹姆斯.P.克拉奇菲尔德（James P. Crutchfield）在1989年 - 2001年期间，以香农信息论，和其他跨学科理论为基础，发布了一系统文献，提出了计算力学的概念。其中包括： − * 1989 《Inferring Statistical Complexity》<ref name=":0">James P. Crutchfield, Karl Young. Inferring Statistical Complexity. PHYSICAL REVIEW LETTERS, VOLUME 63, NUMBER 2. 10 JULY 1989</ref> − * 1994 《The Calculi of Emergence: Computation, Dynamics, and Induction》<ref name=":1">James P. Crutchfield. The Calculi of Emergence: Computation, Dynamics, and Induction. SFI 94-03-016. 1994</ref> − * 1997 《Computational Mechanics of Cellular Automata: An Example》<ref name=":2">James E. Hanson, James P. Crutchfield. Computational Mechanics of Cellular Automata: An Example. SFI WORKING PAPER: 1995-10-095</ref> − * 2001 《Computational Mechanics: Pattern and Prediction, Structure and Simplicity》<ref name=":3">Cosma Rohilla Shalizi, James P. Crutchfield. Computational Mechanics: Pattern and Prediction, Structure and Simplicity. February 1, 2008</ref> − − 这些文献使用了[[信息论|信息论]]当中各式熵的定义，包括信息熵、联合熵、条件熵和互信息熵。各个熵之间存在一定的计算关系，其中条件熵即为联合熵减去作为条件变量的熵。另外还引用了熵率的概率，熵率是指字符串长度逐渐趋于∞时，字符串的平均信息熵的极限值。在此基础上，计算力学大量使用了信息论的基本公式做了一些证明，还做了一定的扩展。在2001年的一篇文献中，证明过程相对完整。 − − 北京集智科学研究中心的[[张江]]老师2022年借助《因果涌现读书会》的机会，和读书会成员共同解读了克拉奇菲尔德的计算力学领域相关论文。针对复杂度的度量进行了深入分析，整理了层次机器重构算法，并结合复杂科学的相关领域展开了讨论。 第18行：
第6行： − 自然界中各种物质及其运动，普遍呈现出一定程度的模式和斑图。在十七世纪，牛顿力学是关于物质、力与运动的基本原理；主体（观察者）需要理解信息、计算与预测背后的基本原理。计算力学这门结合了[[复杂网络]]、[[信息论]]的理论框架，有助于解决抽象提取各类现象背后的基本原理的问题。+ 第62行：
第50行： − 计算的封闭性也可以看作是斑图，是一种涌现现象，这种机制和形式化在《Software in the natural world: A computational approach to hierarchical emergence》<ref name=":6">Fernando E. Rosas, Bernhard C. Geiger, Andrea I Luppi, Anil K. Seth, Daniel Polani, Michael Gastpar, Pedro A.M. Mediano. Software in the natural world: A computational approach to hierarchical emergence. https://arxiv.org/abs/2402.09090.</ref>做了更深入的讨论。在上图中理解上需要做的突破或证明的是，在微观层面上，能量也从实线处流过，也可以从虚线处流过，但在经过粗粒化后，宏观态的功能可以维持不变。计算力学提供了判断哪些具有层级结构的标准，并且可以在多个实例模型上进行测试。牛顿力学起初可以解决2个刚体之间的问题，因果关系也变得非常明确，这种计算的封闭性和对称性展现了科学之美。到了液体和气体，我们使用体积和压强来表示，这时的“因果关系”我们更愿意称其为“理想状态下”的宏观性质。很多学者在深入了解液体和气体的机制时，发现了布朗运动，最终通过该渠道引发了“原子”这个概念的涌现。于是科学家们在“原子”层面实现计算的封闭性，愿意称其为“粒子”，维持着科学的基本地位。这些“粒子”层次的运动仍遵循相应的力学属性，简单使用牛顿力学会使得计算量非常庞大。计算力学的算法努力尝试找到因果态层次的封闭性，使得复杂度极小且预测性极佳。+
历史渊源部分做些调整
'''计算力学（Computational Mechanics）'''是一套数学框架，试图从历史序列中寻找、总结规律，并预测未来这一“智能活动”背后的一般规律。计算力学从信息论出发，定义出模式，因果态，各态之间的转换等重要概念，并将智能抽象为所谓的ϵ-机器。有学者从理论上证明，ϵ-机器可以展现出极大的预测能力和极小的复杂性。
'''计算力学（Computational Mechanics）'''是一套数学框架，试图从历史序列中寻找、总结规律，并预测未来这一“智能活动”背后的一般规律。计算力学从信息论出发，定义出模式，因果态，各态之间的转换等重要概念，并将智能抽象为所谓的ϵ-机器。有学者从理论上证明，ϵ-机器可以展现出极大的预测能力和极小的复杂性。
== 问题背景 ==
== 问题背景 ==
=== 涌现现象 ===
=== 涌现现象 ===
涌现问题由来已久<ref name=":0">James P. Crutchfield, Karl Young. Inferring Statistical Complexity. PHYSICAL REVIEW LETTERS, VOLUME 63, NUMBER 2. 10 JULY 1989</ref><ref name=":1">James P. Crutchfield. The Calculi of Emergence: Computation, Dynamics, and Induction. SFI 94-03-016. 1994</ref><ref name=":2">James E. Hanson, James P. Crutchfield. Computational Mechanics of Cellular Automata: An Example. SFI WORKING PAPER: 1995-10-095</ref><ref name=":3">Cosma Rohilla Shalizi, James P. Crutchfield. Computational Mechanics: Pattern and Prediction, Structure and Simplicity. February 1, 2008</ref>，仍是自然界中各种物质及其运动，普遍呈现出的一定程度模式和斑图。在十七世纪，牛顿力学是关于物质、力与运动的基本原理；主体（观察者）需要理解信息、计算与预测背后的基本原理。计算力学这门结合了[[复杂网络]]、[[信息论]]的理论框架，有助于解决抽象提取各类现象背后的基本原理的问题。
在牛顿力学提出以后，掀起了一轮科技工业革命，人们逐渐走向科学时代，对自然现象有了全新的理解。一些现象可以解释为物体间力的相互作用，且物理学家们对作用力的大小和物体状态的改变建立联系，使用方程的形式来表达。自此人们对自然的认识空间的进步，遇到很多现象也不再迷茫，能够更多地把握事物的运动规律。这种力的相互作用，表现形式十分多样，物理学家们做了一些基本的分类。这些分类一般基于相应的科研成果，再归类到原子层面的效应原理。科学家们基于这些成果，做了大量的观测和研究，不断发现力的大小随距离远近发生变化，变化的趋势和范围都跟元素周期和同位素有关。
在牛顿力学提出以后，掀起了一轮科技工业革命，人们逐渐走向科学时代，对自然现象有了全新的理解。一些现象可以解释为物体间力的相互作用，且物理学家们对作用力的大小和物体状态的改变建立联系，使用方程的形式来表达。自此人们对自然的认识空间的进步，遇到很多现象也不再迷茫，能够更多地把握事物的运动规律。这种力的相互作用，表现形式十分多样，物理学家们做了一些基本的分类。这些分类一般基于相应的科研成果，再归类到原子层面的效应原理。科学家们基于这些成果，做了大量的观测和研究，不断发现力的大小随距离远近发生变化，变化的趋势和范围都跟元素周期和同位素有关。
* 存储循环节的长度
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计算的封闭性也可以看作是斑图，是一种涌现现象，这种机制和形式化在集智俱乐部公众号文章《从生命到星系，新数学揭示大尺度秩序如何涌现》<ref name=":6">Fernando E. Rosas, Bernhard C. Geiger, Andrea I Luppi, Anil K. Seth, Daniel Polani, Michael Gastpar, Pedro A.M. Mediano. Software in the natural world: A computational approach to hierarchical emergence. https://arxiv.org/abs/2402.09090.</ref>做了更详细的阐述。在上图中理解上需要做的突破或证明的是，在微观层面上，能量也从实线处流过，也可以从虚线处流过，但在经过粗粒化后，宏观态的功能可以维持不变。计算力学提供了判断哪些具有层级结构的标准，并且可以在多个实例模型上进行测试。牛顿力学起初可以解决2个刚体之间的问题，因果关系也变得非常明确，这种计算的封闭性和对称性展现了科学之美。到了液体和气体，我们使用体积和压强来表示，这时的“因果关系”我们更愿意称其为“理想状态下”的宏观性质。很多学者在深入了解液体和气体的机制时，发现了布朗运动，最终通过该渠道引发了“原子”这个概念的涌现。于是科学家们在“原子”层面实现计算的封闭性，愿意称其为“粒子”，维持着科学的基本地位。这些“粒子”层次的运动仍遵循相应的力学属性，简单使用牛顿力学会使得计算量非常庞大。计算力学的算法努力尝试找到因果态层次的封闭性，使得复杂度极小且预测性极佳。
综上所述，新东西即能在现有流网络上产生，也能在微观态上兴趣点的平坦或极值处产生。
综上所述，新东西即能在现有流网络上产生，也能在微观态上兴趣点的平坦或极值处产生。