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第7行： − YMZ：涌现现象 和 涌现关系 两个子标题之间的关联是什么？+ − LHF：写作这部分内容时，参考了集合论的学习顺序，先从集合的“元素”再到“关系”。写着写得，有时候混淆了。+ − YMZ：看看有没有合适的子标题的写法，没有的话就把这里的子标题删了吧+ − ==涌现现象== − − * 众所周知，自然界中广泛存在各种物质及其运动，物质本身和运动轨迹，都呈现出一定程度的模式和斑图。 − − YMZ：补充一些具体的例子 − − LHF：木星大红斑应该是比较好的例子。集智俱乐部发表过文章《从生命到星系，新数学揭示大尺度秩序如何涌现》<ref name="从生命到星系，新数学揭示大尺度秩序如何涌现">{{url=https://mp.weixin.qq.com/s/v-DdrqapgtiNfbt65gb4jg|}}</ref>，引用了木星大红斑的影像资料，非常震撼。里面有提到Jim Crutchfield的工作，重读这些文章，应该有利于我们写好斑图涌现及计算力学的词条。 − − YMZ：可以直接在正文里改，不用写这么全，在一句话里列举几个例子说明“模式和斑图”。 − − * **计算力学**这门结合了复杂网络、信息论的理论框架 − − YMZ：两个*可以去掉，另外为什么说它结合了复杂网络呢？ − − LHF：两个*会去掉。计算力学结合了复杂网络，是因为计算力学一旦形成算法，就可以映射成状态机，而状态机也应该可以映射到复杂网络。只是为了让部分读者看到公式不用太犯难。 − − YMZ：这里没有讨论状态机的拓扑结构吧。如果读者理解计算力学并非一定需要先学习复杂网络，就可删去。 第82行：
第65行： − − ==涌现关系== − − YMZ：图片还比较简陋，可以再改改 − − LHF：原始的图的确简陋，元素一多就感觉像蚁群、鱼群了，如果形式化还需请教大家。另外新增了一幅图，大致表达了自己理解到的含义，用计算机的语言来说，就是使状态机具有可重编程功能。希望自己可以在画图、形式语言上能更加精进。
→问题背景
=问题背景=
=问题背景=
* Some of the most engaging and perplexing natural phenomena are those in which highly-structured collective behavior emerges over time from the interaction of simple subsystems. Flocks of birds flying in lockstep formation and schools of fish swimming in coherent array abruptly turn together with no leader guiding the group...
YMZ：开头这一部分还挺关键的，就把这段英文翻译成中文然后往后接着写吧。这就是原文章引入话题的方式，挺通俗易懂的。
=前面的部分改完后，后面的也要相应地修改以衔接前面的部分=
* 在牛顿力学提出以后，...... 这时往往需要借助新的科技手段，来对这些模式进行深入研究，发现其潜在的原理和规律。
* 在牛顿力学提出以后，...... 这时往往需要借助新的科技手段，来对这些模式进行深入研究，发现其潜在的原理和规律。
LHF：星系轨道和木星大红斑，是随时间变化的。但如果高度抽象到薛金鑫老师讲的那个程度，整个宇宙过程属于确定的，那甚至可以没有时间，只有能量。我们应该不用编写这方面内容。
LHF：星系轨道和木星大红斑，是随时间变化的。但如果高度抽象到薛金鑫老师讲的那个程度，整个宇宙过程属于确定的，那甚至可以没有时间，只有能量。我们应该不用编写这方面内容。
* 这个过程本身从定性上来讲，也是一种涌现现象。
* 这个过程本身从定性上来讲，也是一种涌现现象。