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→因果态的主要性质
===因果态的主要性质===
===因果态的主要性质===
将所有历史序列的集合记作<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>，将<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>按照某种函数映射方法划分为若干个互斥且全面的子集，那么每个子集就是一个有效态（effective state），这些有效态的集合记作<math>\mathcal{R} </math>，进一步理解其实有效态就是将<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>中的某段序列粗粒化后得到的宏观态。按照最优的划分方法得到的有效态就是因果态，这些因果态的集合记作<math>\mathcal{S} </math>，<math>\mathcal{S} </math>是<math>\mathcal{R} </math>的一种最优形式，那么为什么<math>\mathcal{S} </math>是<math>\mathcal{R} </math>的最优形式呢，因为<math>\mathcal{S} </math>的如下性质。
将所有历史序列的集合记作<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>，将<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>按照某种函数映射<math> η </math>划分为若干个互斥且全面的子集，那么每个子集就是一个有效态（effective state），这些有效态的集合记作<math>\mathcal{R} </math>，用公式表示为<math> \eta{:}\tilde{\mathbf{S}}\mapsto\mathcal{R}</math>，也可以将有效态理解为将<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>中的某段序列粗粒化后得到的宏观态。划分方法（partition）可以是<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>上的任意函数映射，下图为某种划分方法的示意图。
[[文件:划分示意图.jpg|居中|无框|400x400像素]]
将集合<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>划分为某类有效态<math> \mathcal{R}=\{\mathcal{R}_i:i=1,2,3,4\}</math>，值得注意的是，<math> \mathcal{R}_i</math>不必形成紧致集，也可以是康托集或其他更特殊的结构，上图为了示意清楚才这样画的。
按照最优的划分方法得到的有效态就是因果态，这些因果态的集合记作<math>\mathcal{S} </math>，<math>\mathcal{S} </math>是<math>\mathcal{R} </math>的一种最优形式，那么为什么<math>\mathcal{S} </math>是<math>\mathcal{R} </math>的最优形式呢，因为<math>\mathcal{S} </math>的如下性质。
（1）在相同统计复杂度的前提下，因果态集合<math>\mathcal{S} </math>在有效态集合<math>\mathcal{R} </math>的所有类型中，它的预测能力最强，用公式表示为<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}]\geq H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>，<math>\stackrel{\rightarrow}{S}^L </math>为<math>L </math>个长度的未来序列集合，<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}] </math>和<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>是<math>\stackrel{\rightarrow}{S}^L </math>的条件熵。
（1）在相同统计复杂度的前提下，因果态集合<math>\mathcal{S} </math>在有效态集合<math>\mathcal{R} </math>的所有类型中，它的预测能力最强，用公式表示为<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}]\geq H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>，<math>\stackrel{\rightarrow}{S}^L </math>为<math>L </math>个长度的未来序列集合，<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}] </math>和<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>是<math>\stackrel{\rightarrow}{S}^L </math>的条件熵。