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第1,069行： − 关于[[马尔科夫链的近似动力学可逆性]]的进一步讨论和说明，请参考词条：[[近似动力学可逆性]]，以及论文：<ref name="zhang_reversibility" />+ 第1,093行：
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这里，[math]|P|_{\alpha}[/math]为矩阵P的[[Schatten范数]]，[math]\Gamma_{\alpha}[/math]为[[近似动力学可逆性]]指标，[math]\sigma_i[/math]为概率转移矩阵P的奇异值，并且按照从大到小的顺序排列，[math]\alpha\in(0,2)[/math]为一个指定的参数，它起到让[math]\Gamma_{\alpha}[/math]能够更多地反映'''确定性'''还是'''简并性'''这样一种权重或倾向性。事实上，不难看出，如果让[math]\alpha\rightarrow 0[/math]，则[math]\Gamma_{\alpha}[/math]就退化成了矩阵P的秩，即：
这里，[math]|P|_{\alpha}[/math]为矩阵P的[[Schatten范数]]，[math]\Gamma_{\alpha}[/math]为[[近似动力学可逆性]]指标，[math]\sigma_i[/math]为概率转移矩阵P的奇异值，并且按照从大到小的顺序排列，[math]\alpha\in(0,2)[/math]为一个指定的参数，它起到让[math]\Gamma_{\alpha}[/math]能够更多地反映'''确定性'''还是'''简并性'''这样一种权重或倾向性。事实上，不难看出，如果让[math]\alpha\rightarrow 0[/math]，则[math]\Gamma_{\alpha}[/math]就退化成了矩阵P的秩，即：
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For further discussions on the [[Approximate Dynamical Reversibility of Markov chains]], refer to the entry on [[Approximate Dynamical Reversibility]] and the relevant paper：<ref name="zhang_reversibility" />
==EI与JS散度==
==EI与JS散度==
根据{{EquationNote|2}}的表达式，我们知道，EI实际上是一种广义的[[JS散度]]，即[[Jensen-Shannon divergence]]。
根据{{EquationNote|2}}的表达式，我们知道，EI实际上是一种广义的[[JS散度]]，即[[Jensen-Shannon divergence]]。
进一步，如果我们将[[Shannon熵]][math]H(P_i)[/math]看做一个函数，则不难验证，H是一个[[凹函数]]，那么公式{{EquationNote|GJSD}}实际上是H函数的[[Jensen差距]]，即[[Jensen Gap]]。关于这一差距的数学性质，包括它的上下界估计，有大量的论文进行讨论<ref name="Gao et al.">{{cite journal | last1 = Gao | first1 = Xiang | last2 = Sitharam | first2 = Meera | last3 = Roitberg | first3 = Adrian | year = 2019 | title = Bounds on the Jensen Gap, and Implications for Mean-Concentrated Distributions | journal=The Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications | arxiv = 1712.05267 | url = https://ajmaa.org/searchroot/files/pdf/v16n2/v16i2p14.pdf | volume = 16 | issue = 2 }}</ref>。
进一步，如果我们将[[Shannon熵]][math]H(P_i)[/math]看做一个函数，则不难验证，H是一个[[凹函数]]，那么公式{{EquationNote|GJSD}}实际上是H函数的[[Jensen差距]]，即[[Jensen Gap]]。关于这一差距的数学性质，包括它的上下界估计，有大量的论文进行讨论<ref name="Gao et al.">{{cite journal | last1 = Gao | first1 = Xiang | last2 = Sitharam | first2 = Meera | last3 = Roitberg | first3 = Adrian | year = 2019 | title = Bounds on the Jensen Gap, and Implications for Mean-Concentrated Distributions | journal=The Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications | arxiv = 1712.05267 | url = https://ajmaa.org/searchroot/files/pdf/v16n2/v16i2p14.pdf | volume = 16 | issue = 2 }}</ref>。
=参考文献=
=References=
<references />
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