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计算力学
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5. 如果模型复杂度收敛,意味着重建好了一个合适的ϵ-机器,程序退出。
5. 如果模型复杂度收敛,意味着重建好了一个合适的ϵ-机器,程序退出。
−
==
实例
==
+
==
混沌动力学实例
==
−
+
接下来将采用具体的方法来演示如何将计算力学的理论付诸实践。要演示的是混沌动力学中的逻辑斯谛映射(logistic map),特别是其周期倍增的混沌路径。用于重建模型的数据流来自逻辑斯谛映射的轨迹,当它以吸引子上的初始条件启动时,可以让观察到的过程是平稳的。轨迹是通过迭代映射<math>x_{n+1}
=
f(x_n)</math>生成的,迭代函数为<math>f(x)
=
rx(1-x)</math>,其中非线性参数<math>\begin{matrix}r&\in&
[
0,4]\end{matrix}</math>,初始条件<math>x_0\in
[
0,1
]
</math>,迭代函数的最大值出现在<math>x_c
=
\frac12</math>。通过二元分割观察轨迹<math>\mathbf{x}
=
x_0x_1x_2x_3\ldots </math> ,将其转换为离散序列<math>\mathcal{P}
=
\{x_n\in[0,x_c)\Rightarrow s
=
0,x_n\in[x_c,1]\Rightarrow s
=
1\} </math>,这种划分是“生成”的,这意味着足够长的二进制序列来自任意小的初始条件间隔。因此,可以使用粗粒化的观测来研究迭代函数<math>\mathcal{P} </math>中的信息处理。
−
==
=逻辑斯谛映射===
−
−
[[
Logistic映射|逻辑斯谛(Logistic)映射
]
]求取迭代函数的极值,此极值可能呈现单周期、倍周期等现象。
−
−
===
元胞自动机
==
=
−
−
元胞自动机的复杂度的量化可使用0-阶图复杂度,即算术复杂度。
==参考文献==
==参考文献==
刘易明
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