更改

智能体如何处理测量结果才能识别其中因果态呢？为了解决这个问题，计算力学建立了名为模式重构机器（ϵ-machine）的模型，它可以重构测量结果中的序列，去除随机噪音后识别其中的因果态。模式重构机器的大小可以用统计复杂度衡量，它的形式化定义可以用公式表示为<math>M=(\mathcal{S},T)</math>，其中<math>T</math>为状态到状态映射的集合，满足<math>S_{t+1}=TS_t</math>，<math>S</math>为集合<math>\mathcal{S} </math>中的任意一个因果态，它类似于一个粗粒化后的宏观动力学。<math>T_{ij}^{\left ( s \right )}</math>为两个因果态<math>S_i</math>和<math>S_j</math>之间的因果态转移概率映射，<math>T_{ij}^{(s)}\equiv\mathrm{P}(\mathcal{S}'=\mathcal{S}_j,\stackrel{\to}{S}^1=s|\mathcal{S}=\mathcal{S}_i)</math>。每个[math]\displaystyle{ \mathcal{S} }[/math]都有<math>\epsilon</math>函数和<math>T</math>函数，这两个函数可以组成一个有序对<math>\left \{ \epsilon,T \right \}</math>，通过学习<math>\epsilon</math>和<math>T</math>函数可以提高机器识别因果态的准确度。

智能体如何处理测量结果才能识别其中因果态呢？为了解决这个问题，计算力学建立了名为模式重构机器（ϵ-machine）的模型，它可以重构测量结果中的序列，去除随机噪音后识别其中的因果态。模式重构机器的大小可以用统计复杂度衡量，它的形式化定义可以用公式表示为<math>M=(\mathcal{S},T)</math>，其中<math>T</math>为状态到状态映射的集合，满足<math>S_{t+1}=TS_t</math>，<math>S</math>为集合<math>\mathcal{S} </math>中的任意一个因果态，它类似于一个粗粒化后的宏观动力学。<math>T_{ij}^{\left ( s \right )}</math>为两个因果态<math>S_i</math>和<math>S_j</math>之间的因果态转移概率映射，<math>T_{ij}^{(s)}\equiv\mathrm{P}(\mathcal{S}'=\mathcal{S}_j,\stackrel{\to}{S}^1=s|\mathcal{S}=\mathcal{S}_i)</math>。每个[math]\displaystyle{ \mathcal{S} }[/math]都有<math>\epsilon</math>函数和<math>T</math>函数，这两个函数可以组成一个有序对<math>\left \{ \epsilon,T \right \}</math>，通过学习<math>\epsilon</math>和<math>T</math>函数可以提高机器识别因果态的准确度。

模式重构机器有两个比较重要的指标分别是香农熵率和统计复杂度，可以用于捕捉外部环境是如何生成和处理信息的。香农熵率<math>h_μ </math>度量了外部环境生成信息的速率，其单位是每符号比特数，<math>h_μ </math>越高，信息产生越多，环境看起来越不可预测。统计复杂度<math>C_μ  </math>度量了模式重构机器的大小，<math>C_μ  </math>越大就代表了处理外部环境信息所消耗的计算资源越多。

如果将模型构建视为一个动态过程，那么在模型构建和完善过程中，有两个量度——香农熵率<math>h_μ </math>和统计复杂度<math>C_μ  </math>，可以分别用来监测智能体模型的预测能力和模型大小。由于外部环境实际熵率与智能体内部模型的熵率之间的绝对差异决定了智能体的预测误差率，因此模型的熵率越接近外部环境的熵率，智能体的生存机会就越高。但这种生存能力是有代价的，这个代价由智能体在进行预测时必须投入的计算资源决定的，这种代价的度量就是模型的统计复杂度。

==多层模式重构机器==

==多层模式重构机器==

===模型重构算法===

===模型重构算法===

1. 在最低水平上，设定0级模型为描述数据本身，即<math>M_0=s</math>，将初始层级<math>l</math>设置为比0级高一级，即<math>l=1</math>；

1. 在最低水平上，设定0级模型为描述数据本身，即<math>M_0=s</math>，将初始层级<math>l</math>设置为比0级高一级，即<math>l=1</math>；

2. 从更低模型重构模型<math>M_l=M_{l-1}/~</math>，其中<math>~</math>表示<math>l</math>级上的因果等价类；操作的含义是，在<math>l-1</math>级上被区别对待的状态在<math>l</math>级上可以被视为同一个因果态。此时<math>\mathcal{S} </math>和<math>T</math>都更新了；

2. 从更低模型重构模型<math>M_l=M_{l-1}/∼</math>，其中<math>∼</math>表示<math>l</math>级上的因果等价类；操作的含义是，在<math>l-1</math>级上被区别对待的状态在<math>l</math>级上可以被视为同一个因果态。此时<math>\mathcal{S} </math>和<math>T</math>都更新了；

3. 收集更多的数据，增大序列长度<math>L </math>，得到更加精确的一系列模型<math>M_l</math>；

3. 收集更多的数据，增大序列长度<math>L </math>，得到更加精确的一系列模型<math>M_l</math>；