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第119行： − 请注意：lumpability有一个非常重要的前提，即我们要给定一个对马尔科夫链的state的partition，然后根据马尔科夫状态转移矩阵来决定这个partition对这个马尔科夫链是否lumpable。 − + + + + 第133行：
第135行： − 而Lumpability就是一个指标，用来评价‘对于任意一种Hard Partitioning的微观状态分组分案，是否对微观状态转移矩阵lumpable’。+ + 第141行：
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这个公式表达的是，群组<math>A_i</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>A_i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>中的状态的转移概率的和。
这个公式表达的是，群组<math>A_i</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>A_i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>中的状态的转移概率的和。
所以，lumpability并不是一个马尔科夫链的特质，而是对马尔科夫链的某个state partition的特质。
'''请注意'''：lumpability有一个非常重要的前提，即我们要给定一个对马尔科夫链的state的partition，然后根据马尔科夫状态转移矩阵来决定这个partition对这个马尔科夫链是否lumpable。
所以，lumpability并不是一个马尔科夫链的特质，而是对马尔科夫链的某个state partition的特质。我们不能直接说某个马尔科夫链是lumpable或non-lumpable，但是我们可以说，对于某个马尔科夫链的某几个状态partition是lumpable或non-lumpable。
我们也提到过对状态空间做粗粒化有Hard Partitioning和Soft Partitioning两种。Soft Partitioning可以看作把微观状态打散重构成了一些宏观状态，而Hard Partitioning则是更严格的，把若干个微观状态分成一个组。
我们也提到过对状态空间做粗粒化有Hard Partitioning和Soft Partitioning两种。Soft Partitioning可以看作把微观状态打散重构成了一些宏观状态，而Hard Partitioning则是更严格的，把若干个微观状态分成一个组。
而Lumpability就是一个指标，用来评价‘对于某一种Hard Partitioning的微观状态分组分案，是否对微观状态转移矩阵lumpable’。
所以，整个链条应该是这样的：Lumpable的粗粒化方案 <math>\in</math> Hard Partitioning <math>\in</math> 良定义的粗粒化方案。
所以，整个链条应该是这样的：Lumpable的粗粒化方案 <math>\in</math> Hard Partitioning <math>\in</math> 良定义的粗粒化方案。
所以，一个满足lumpability的良定义的粗粒化方案应该在原来的两个条件下，再多加两个条件：
所以，一个满足lumpability的良定义的粗粒化方案应该在原来的两个条件下，再多加两个条件：