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下面我们用一些例子来说明对涌现不同层次的描述。

下面我们用一些例子来说明对涌现不同层次的描述。

举两个例子来说明斑图涌现的特征，一个例子是确定性混沌，确定性运动方程随着时间的推移导致了看似不可预测的行为。系统从初始条件映射到后来的状态，变得极为复杂，以至于观察者既无法足够准确地测量系统，也无法以足够的计算能力预测未来的行为。这种混沌的涌现既是非线性动力学系统复杂行为的产物，也是观测者能力的限制。另一个例子是二维的自避免随机游走，粒子的逐步行为由随机方程直接规定：每次移动时，它朝随机方向移动，除非是刚刚离开的方向。经过一段时间，结果是路径描绘出一个自相似的分形结构。在这种情况下，分形结构从大部分随机的逐步运动中涌现出来。

举两个例子来说明斑图涌现的特征，一个例子是确定性混沌，确定性运动方程随着时间的推移导致了看似不可预测的行为。系统从初始条件映射到后来的状态，变得极为复杂，以至于观察者既无法足够准确地测量系统，也无法以足够的计算能力预测未来的行为。这种混沌的涌现既是非线性动力学系统复杂行为的产物，也是观测者能力的限制。另一个例子是二维的自避免随机游走，粒子的逐步行为由随机方程直接规定：每次移动时，它朝随机方向移动，除非是刚刚离开的方向。经过一段时间，结果是路径描绘出一个自相似的分形结构。在这种情况下，分形结构从大部分随机的逐步运动中涌现出来。

实际上，检测到的斑图通常是通过观察者选择的统计数据来隐含假定的，可能某些“斑图”的功能表现与现象的数学模型一致，但这些模型本身依赖于一系列理论假设。简而言之，在斑图形成领域，“斑图”通常是被猜测出来的，观察者通过固定的规律库预期这些结构，然后再进行验证。类似于通信频道的类比，观察者就像是一个已经手握密码本的接收者。任何未能通过密码本解码的信号本质上都是噪声，即观察者未能识别的斑图。

实际上，检测到的斑图通常是通过观察者选择的统计数据来隐含假定的，可能某些“斑图”的功能表现与现象的数学模型一致，但这些模型本身依赖于一系列理论假设。简而言之，在斑图形成领域，“斑图”通常是被猜测出来的，观察者通过固定的规律库预期这些结构，然后再进行验证。类似于通信频道的类比，观察者就像是一个已经手握密码本的接收者。任何未能通过密码本解码的信号本质上都是噪声，即观察者未能识别的斑图。

在系统内部的协调行为中，有一种斑图涌现变得重要，即这些模式在系统的其他结构中显现其“新颖性”。由于没有外部的参照来定义新颖性或斑图，我们可以将这个过程称为“内在”涌现。在高效资本市场中，竞争性个体根据从集体行为中涌现出的最优定价控制其个人生产-投资和股票所有权策略。对于个体的资源配置决策而言，通过市场的集体行为涌现出的价格是准确的信号，“完全反映”了所有可用信息，这一点至关重要。内在涌现的独特之处在于形成的斑图赋予了额外的功能性，支持全局信息处理，如设定最优价格。这种方法的不同之处在于，它基于显式的方法来检测嵌入在非线性过程中的计算。更具体地说，以下假设是，在内在涌现过程中，内在计算能力的增加可以被利用，从而赋予系统额外的功能性。

在系统内部的协调行为中，有一种斑图涌现变得重要，即这些斑图在系统的其他结构中显现其“新颖性”。由于没有外部的参照来定义新颖性或斑图，我们可以将这个过程称为“内在”涌现。在高效资本市场中，竞争性个体根据从集体行为中涌现出的最优定价控制其个人生产-投资和股票所有权策略。对于个体的资源配置决策而言，通过市场的集体行为涌现出的价格是准确的信号，“完全反映”了所有可用信息，这一点至关重要。内在涌现的独特之处在于形成的斑图赋予了额外的功能性，支持全局信息处理，如设定最优价格。这种方法的不同之处在于，它基于显式的方法来检测嵌入在非线性过程中的计算。更具体地说，以下假设是，在内在涌现过程中，内在计算能力的增加可以被利用，从而赋予系统额外的功能性。

=== 进化的系统模型 ===

=== 进化的系统模型 ===