更改

在系统内部的协调行为中，有一种斑图涌现变得重要，即这些斑图在系统的其他结构中显现其“新颖性”。由于没有外部的参照来定义新颖性或斑图，我们可以将这个过程称为“内在”涌现。在高效资本市场中，竞争性个体根据从集体行为中涌现出的最优定价控制其个人生产-投资和股票所有权策略。对于个体的资源配置决策而言，通过市场的集体行为涌现出的价格是准确的信号，“完全反映”了所有可用信息，这一点至关重要。内在涌现的独特之处在于形成的斑图赋予了额外的功能性，支持全局信息处理，如设定最优价格。这种方法的不同之处在于，它基于显式的方法来检测嵌入在非线性过程中的计算。更具体地说，以下假设是，在内在涌现过程中，内在计算能力的增加可以被利用，从而赋予系统额外的功能性。

在系统内部的协调行为中，有一种斑图涌现变得重要，即这些斑图在系统的其他结构中显现其“新颖性”。由于没有外部的参照来定义新颖性或斑图，我们可以将这个过程称为“内在”涌现。在高效资本市场中，竞争性个体根据从集体行为中涌现出的最优定价控制其个人生产-投资和股票所有权策略。对于个体的资源配置决策而言，通过市场的集体行为涌现出的价格是准确的信号，“完全反映”了所有可用信息，这一点至关重要。内在涌现的独特之处在于形成的斑图赋予了额外的功能性，支持全局信息处理，如设定最优价格。这种方法的不同之处在于，它基于显式的方法来检测嵌入在非线性过程中的计算。更具体地说，以下假设是，在内在涌现过程中，内在计算能力的增加可以被利用，从而赋予系统额外的功能性。

=== 进化的系统模型 ===

=== 进化的系统模型===

可以用生物进化的思想来解释内在涌现的问题，一个高度有序系统是怎么从混沌中涌现的。但是它在解释目前生命形式的多样性方面所起的作用不那么具有预测性。因此将宇宙视为一个确定性动力系统（DS），并把它简化为包括一个环境和一组适应性的观察者或“智能体”。智能体（Agent）是一个随机动力系统（SDS），它试图构建和维持一个对其环境具有最大预测能力的内部模型。每个智能体的环境是其他智能体的集合。在任何给定的时刻，智能体的感知系统是当前环境状态的投影。也就是说，环境状态被智能体的感官装置所隐藏。随着时间的推移，感官装置产生一系列测量，这些测量引导智能体利用其可用资源（下图的基质）来构建内部模型。基于内部模型捕捉到的规律，智能体通过效应器采取行动，最终改变环境状态。如果智能体可以将测量结果尽可能划分随机和确定的部分，然后尽可能捕捉确定的规律，智能体就能利用环境中的更多规律，这种优势会提高智能体的生存能力。

可以用生物进化的思想来解释内在涌现的问题，一个高度有序系统是怎么从混沌中涌现的。但是它在解释目前生命形式的多样性方面所起的作用不那么具有预测性。因此将宇宙视为一个确定性动力系统（DS），并把它简化为包括一个环境和一组适应性的观察者或“智能体”。智能体（Agent）是一个随机动力系统（SDS），它试图构建和维持一个对其环境具有最大预测能力的内部模型。每个智能体的环境是其他智能体的集合。在任何给定的时刻，智能体的感知系统是当前环境状态的投影。也就是说，环境状态被智能体的感官装置所隐藏。随着时间的推移，感官装置产生一系列测量，这些测量引导智能体利用其可用资源（下图的基质）来构建内部模型。基于内部模型捕捉到的规律，智能体通过效应器采取行动，最终改变环境状态。如果智能体可以将测量结果尽可能划分随机和确定的部分，然后尽可能捕捉确定的规律，智能体就能利用环境中的更多规律，这种优势会提高智能体的生存能力。

==复杂度量化==

==复杂度量化==

=== 度规升维 ===

===度规升维===

计算复杂度也可认为是[[算术复杂度]]，理论上可以简化到二值计算。二值是符号里的0和1，是计算学所用的基本单位。通过组合0和1可以形成复杂的数学和逻辑，以及加入编解码器形成字符串。计算力学将经典[[复杂科学]]理论的部分核心“将自然过程二分为秩序和噪声”吸收了进来，也是相关文献<ref name=":1">James P. Crutchfield. The Calculi of Emergence: Computation, Dynamics, and Induction. SFI 94-03-016. 1994</ref>提到的创新方式。即我们可以利用[[复杂科学]]的粗粒化方法，将隐藏在自然现象中的过程压缩到极简的秩序（order，符号0）和随机（randomness，符号1），然后制定相应的运算法则，就能完成一种二值计算系统的建立，有兴趣的读者可以参阅[[布尔代数]]的相关内容。

计算复杂度也可认为是[[算术复杂度]]，理论上可以简化到二值计算。二值是符号里的0和1，是计算学所用的基本单位。通过组合0和1可以形成复杂的数学和逻辑，以及加入编解码器形成字符串。计算力学将经典[[复杂科学]]理论的部分核心“将自然过程二分为秩序和噪声”吸收了进来，也是相关文献<ref name=":1">James P. Crutchfield. The Calculi of Emergence: Computation, Dynamics, and Induction. SFI 94-03-016. 1994</ref>提到的创新方式。即我们可以利用[[复杂科学]]的粗粒化方法，将隐藏在自然现象中的过程压缩到极简的秩序（order，符号0）和随机（randomness，符号1），然后制定相应的运算法则，就能完成一种二值计算系统的建立，有兴趣的读者可以参阅[[布尔代数]]的相关内容。

在文献<ref name=":5">Jean-Paul Delahaye, Hector Zenil. Towards a stable definition of Kolmogorov-Chaitin complexity. Fundamenta Informaticae XXI 1–15. 2008</ref>中确定柯式复杂度的定义时，使用了两种不同的计算模型：

在文献<ref name=":5">Jean-Paul Delahaye, Hector Zenil. Towards a stable definition of Kolmogorov-Chaitin complexity. Fundamenta Informaticae XXI 1–15. 2008</ref>中确定柯式复杂度的定义时，使用了两种不同的计算模型：

* 确定性图灵机（deterministic Turing machines (TM)）。能够模拟神经元，一般以串行方式运行代码。

*确定性图灵机（deterministic Turing machines (TM)）。能够模拟神经元，一般以串行方式运行代码。

* 一维元胞自动机（CA）。以并行方式同时更新单个时间步上的所有元胞。

*一维元胞自动机（CA）。以并行方式同时更新单个时间步上的所有元胞。

做了计算性能的比较，实验结果显示两者有着很强的相互关联，而且两者均可将输出字符串构成支持反转和补余操作的对称群。

做了计算性能的比较，实验结果显示两者有着很强的相互关联，而且两者均可将输出字符串构成支持反转和补余操作的对称群。

统计复杂度的下界，从周期行为和频段耦合中得出，是带二阶项的相位转换。

统计复杂度的下界，从周期行为和频段耦合中得出，是带二阶项的相位转换。

=== 复杂度目标 ===

===复杂度目标===

经过演化，因果链能形成形式上的闭环（closure），这里闭环在后文的因果态里，是指因果态在所有有效态中，统计复杂度最小等特征和属性。在管理学中，类似于使用组织行为学的知识，构建特定的反应链，从而完成特定目标。

经过演化，因果链能形成形式上的闭环（closure），这里闭环在后文的因果态里，是指因果态在所有有效态中，统计复杂度最小等特征和属性。在管理学中，类似于使用组织行为学的知识，构建特定的反应链，从而完成特定目标。

上图为迭代函数<math>f(x) = rx(1-x)</math>中<math>r</math>与<math>x</math>的关系图，当<math>r＜3.5699...</math>时函数存在倍周期现象，当<math>r＞3.5699...</math>时会出现混沌现象。若要识别混沌中的有序结构，就需要对<math>x</math>进行粗粒化操作，方法是通过二元分割观察轨迹<math>\mathbf{x}=x_0x_1x_2x_3\ldots </math> ，将其转换为离散序列<math>\mathcal{P}=\{x_n\in[0,x_c)\Rightarrow s=0,x_n\in[x_c,1]\Rightarrow s=1\} </math>，这种划分是“生成”的，这意味着足够长的二进制序列来自任意小的初始条件间隔。因此，可以使用粗粒化的观测<math>\mathcal{P} </math>来研究逻辑斯谛映射中的信息处理。

上图为迭代函数<math>f(x) = rx(1-x)</math>中<math>r</math>与<math>x</math>的关系图，当<math>r＜3.5699...</math>时函数存在倍周期现象，当<math>r＞3.5699...</math>时会出现混沌现象。若要识别混沌中的有序结构，就需要对<math>x</math>进行粗粒化操作，方法是通过二元分割观察轨迹<math>\mathbf{x}=x_0x_1x_2x_3\ldots </math> ，将其转换为离散序列<math>\mathcal{P}=\{x_n\in[0,x_c)\Rightarrow s=0,x_n\in[x_c,1]\Rightarrow s=1\} </math>，这种划分是“生成”的，这意味着足够长的二进制序列来自任意小的初始条件间隔。因此，可以使用粗粒化的观测<math>\mathcal{P} </math>来研究逻辑斯谛映射中的信息处理。

=== 子实例一 ===

===子实例一===

文献<ref name=":1"></ref>中关于层次学习专门开了第五章，下面有4小节。前面两小节分别讲了混沌和不确定3-4个例子，都有着广泛的借鉴意义。

文献<ref name=":1"></ref>中关于层次学习专门开了第五章，下面有4小节。前面两小节分别讲了混沌和不确定3-4个例子，都有着广泛的借鉴意义。